山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题

高三数学试题 1. 已知集合M=1.2.3.N=0.1.2.3.4.7).若MCACN,则满足集合4的个数为( _~ C. 7 A.4 B. 6 D.8 那 2. 抛物线C:y=6x2的焦准距是( E 1 B. C. 3 ; D.6 3. 在正三校台ABC-A.B.C.中,已知AB=3,4.B=23,侧校AA的长为2,则此正三校台的 斑 体积为() 将 2 D.7 C.2 D.7 ) 班 C. D. _ B.-{ A.- C. D.1 6. 为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取高 高三数学学科试题 第1页(共5页 一学生40人,其每天学习时间均值为8小时,方差为0.5,抽取高二学生60人,其每天学习时间均 值为9小时,方差为0.8,抽取高三学生100人,其每天学习时间均值为10小时,方差为1,则估计 该校学生每天学习时间的方差为( 。 C.1.5 A.1.4 B. 1.45 D.1.55 )且x<都有()(-),若 7. 已知函数f(x)满足对任意的x,y8(1, .)#N,则g,o:十0-( _ A.2 B.20C.2 D.2 页是 8. 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数 cosR ,余割函 tan _ 的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与×轴和)轴正半轴的交点,过点P作 PM垂直x轴,作PN垂直y轴,垂足分别为M、N,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂 线分别交θ的终边于T、S,其中AM、PS、BS、NB为 有向线段,下列表示正确的是( 台的 ) A. versin9=AM B. cscθ-PS C. cotθ-BS D. sec9=MB 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 正方体ABCD-4./B.C.D中,E,F分别为校AD和DD的中点,则下列说法正确的是( _ A. AD//平iBEF B. BC1.平而BEF C. 异而直线/B.D与EF所成角为60 取高 D. 平而BEF截正方体所得藏而为等腰梯形 高三数学学科试题第2页(共5页) 匀 10. 已知正实数a,b,c,且a>>c,x,y,z为自然数,则满足-___,_→0恒成立的 a-b b-c c-a 计 ×,y,z可以是( ) A. x=1,y-1,z-4 B. x-1,y=2,z-5 C. x-2,y-2,z-7 D. x=1,y-3,z-9 11. 已知圆C: 与圆交于A.B两点,且AF +BF <8恒成立,下列说法正确的是( __ A.b-、6 B. 1ABle[4,6] 数 函 辅 非选择题部分 作 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 1垂 12. 已知复数1+i与3i在复平面内用向量O4和OB表示(其中i是虚数单位,O为坐标原点),则O 与OB夹角为. 13. 将函数g(x)三cos2x的图象上的每个点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,再将所得图象 向右平移得到函数y=h(x)的图象,若函数y=g(x)与函数y=h(x)+1图象交于点(v,g(x),其 14. 图为世界名画《星月夜》,在这幅画中,文森特·楚高用夸张的手法,生动地描绘了充满运动和 符合 变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆O的一段圆孤E,且狐E所 ~ 上.若存在圆C满足:张F上存在四点满足过这四点作圆O的切线,这 四条切线与圆C也相切,则狐E上的点与圆C上的点的最短距离的耶 值范围为__ 高数学学科试题第3页(共5页 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图,已知多面体ABCC;BA,AA,BB,CiC均垂直于平面ABC $ ABC=12 0,AA=4,$C$C=1,AB=BC=BB=$ (1)证明:AB1平面ABC (2)求直线AC与平面ABB;所成的角的正弦值 16.(15分) 欧拉函数(n)(neV*)的函数值等于所有不超过正整数”且与”互素的正整数的个数,例如: (1)=1,(4)=2,(8)=4,数列(a满足a.=(2")(nEV*) (1)求a,a,,并求数列(a.)的通项公式 .log22. (2)记#=(-1)" 求数列(的前n和S.. 2: 17.(15分) 曲线左支交于A,B两点,1与C左右两支分别交于E.F两点 (1)求双曲线C的方程 (2)若线段AB,EF的中点分别为M,N,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标 18.(17分) fa,a>b 定义maxfa,b= 已知函数f(x)=max(lnx.-4x3}+mx-1),其中mER lb#a<