精品解析：河南省鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

鄢陵一高2023级高一下学期 开学考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合，．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “x2－4x－5＝0”是“x＝5”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若x＞0，y＞0，且，则x＋y的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 若幂函数在上是减函数，则实数等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数,若，则的值是（ ） A. B. 9 C －1或1 D. 或 7. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式或说法中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若则 10. 已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式中值为的是（ ）． A B. C. D. 12. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ） A. tanα＝ B. cosα＝ C. sinα＋cosα＝ D. sinα－cosα＝－ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 化简：()+()+=_____． 14. 在边长为1等边三角形ABC中，|＋|＝______，|＋|＝________. 15. 下列结论中正确的是______（填序号）． ①若与共线，则点、、、共线； ②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量； ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ④直角坐标平面上的轴的非负半轴是向量． （2023·新课标Ⅱ卷） 16. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知在矩形ABCD中，=4，设=，=，=．试求|++|. 18. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 19. 已知关于的方程的两根为和，． （1）求实数的值； （2）求值． 20. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小. （1）求m值. （2）若满足，求a的取值范围. 21. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的取值范围． 22. 已知函数. （1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数； （2）证明有零点； （3）设的零点落在区间内，求正整数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄢陵一高2023级高一下学期 开学考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合，．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接得到的取值范围. 【详解】因为，且， 所以， 即实数的取值范围是. 故选：D 2. “x2－4x－5＝0”是“x＝5”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求得一元二次方程的根，从充分性和必要性的角度进行判断即可. 【详解】由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1， 则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立， 但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立， 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，属简单题. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式移项，通分，转化为，等价于，利用一元二次不等式的求法，即可得出结果. 【详解】不等式可以转化. 等价于，∴， ∴， ∴不等式的解集为. 故选：A 4. 若x＞0，y＞0，且，则x＋y的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将x＋y乘以展开，利用基本不等式求出最小值. 【详解】因为x＞0，y＞0，且， 所以（当且仅当，即时取等号）。 故选：C 5. 若幂函数在上是减函数，则实数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂