2024年沪教版九年级中考数学复习 C专题（中考冲刺：动点产生的特殊平行四边形4星）

动点产生的特殊平行四边形问题（★★★★） 1.理解平行四边形的性质和判定； 2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明； 3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题； 4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题； 5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。 1． 平行四边形的性质： 2． 平行四边形的判定： ( “ 知识结构 ” 这一部分的教学，可采用下面的策略： ) 1.本部分建议时长5分钟. 2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成. ( “ 典例精讲 ” 这一部分的教学，可采用下面的策略： ) 1.本部分建议时长35分钟. 2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题. 3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型. 4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题. （★★★★★）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒， （1）这个直角梯形ABCD的面积是多少？ （2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？ （3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由． 考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定。 分析：（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解． （2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形． （3）连接QD，根据S△DQC=S△DQC，即可求解． 解答：解：（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形， ∴DM=AB=6cm． 在直角△CDM中，CM==8cm， ∴BC=BM+CM=4+8=12cm， ∴直角梯形ABCD的面积为 （AD+BC）•AB=48cm2； （2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形， 即4﹣5x=4x， 解得x=； （3）存在，． 连接QD，则CP=14﹣4t，CQ=5t， 若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP，即5t×6=10×QP， 得QP=3t， 在RtS△QPC中， QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14﹣4t）2=（5t）2 解之得 ， 求得BC=12， CP=14﹣4t=7＜10， CQ=5t=＜12， 所以，存在t=时，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC． 此题主要考查了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题． （★★★★★）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标； （3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标． 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质。 分析：（1）把点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）代入直线y=﹣x+p上得到方程组，求出方程组的解，得出A、B、C的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），把C（2，﹣3）代入求出a即可； （2）AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高为2，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，得到PQ的解析式为 y=﹣x+3或y=﹣x﹣5，求出方程组的解即可得到P1（3，0），P2（﹣2，5），根据ACPQ是平行四边形，求出Q的坐标； （3）设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，﹣t+3），求出MT=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出 MS=﹣（t﹣）2+，即可得到答案． 解答：解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4