2024年沪教版九年级中考数学C专题（中考冲刺：动点产生的特殊平行四边形 ）

动点产生的特殊平行四边形问题（★★★） 1.理解平行四边形的性质和判定； 2.能应用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明； 3.培养学生能在点的运动过程中寻找平行四边形，继而解决相关问题； 4.培养学生分类讨论的能力，能应用分类讨论思想解决相关问题； 5.体验运动过程，培养学生动态数学思维能力。 1． 平行四边形的性质： 2． 平行四边形的判定： ( “ 知识结构 ” 这一部分的教学，可采用下面的策略： ) 1.本部分建议时长5分钟. 2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成. ( “ 典例精讲 ” 这一部分的教学，可采用下面的策略： ) 1.本部分建议时长35分钟. 2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题. 3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型. 4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题. （★★★）1．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，四边形PQCD的面积是梯形ABCD的面积的一半； （2）四边形PQCD能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由． （3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由． 考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；直角梯形。 分析：（1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S梯形ABPQ=S梯形PQDC，列方程求解； （2）只要能满足DQ=PC即可，由此建立等量关系，列方程求解； （3）当四边形PQCD为等腰梯形时，作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，需要满足QE=CF，由此建立等量关系，列方程求解． 解答：解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16﹣t，BP=2t，PC=21﹣2t， 依题意，得 解得； （2）能；当四边形PQDC为平行四边形时， DQ=PC，即16﹣t=21﹣2t 解得t=5； （3）不能 作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F， 当四边形PQCD为等腰梯形时，PE=CF， 即t﹣2t=21﹣16 解得t=﹣5，不合实际． 本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题． （★★★）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ． 考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质。 分析：（1）S△QDP=DQ•AB，由题意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将DQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式； （2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出； （3）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可将t求出． 解答：（1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t， 过点P作PE⊥AD于E， 则四边形ADPE是矩形，PE=AB=12， ∴S△DPQ=DQ•AB=（16﹣t）×12=﹣6t+96． （2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ， ∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5， ∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形． （3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12， ①当PD=PQ时，QE=ED=AQ=t， ∴AD=3t即16=3t，解得：t=， ∴当t=时，PD=PQ ②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2 ∴t2+122=（16﹣t）2解得：t= ∴当t=时，DQ=PQ