重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点04 二次函数综合 二次函数是中学数学中的一个重要概念，它在解题和实际应用中都有着广泛的应用。近年来，随着教育改革的推进和数学课程标准的调整，二次函数综合命题的趋势也在发生变化。 1. 注重基础知识的考查：二次函数的基础知识包括函数的定义、性质、图像和变换等。命题者通常会注重对这些基础知识的考查，要求学生能够熟练掌握并灵活运用。 2. 强化实际应用能力的考查：数学教育的最终目的是培养学生的应用能力和创新精神。因此，命题者会加强对二次函数实际应用能力的考查，例如在日常生活、生产实践、科学研究等领域中的应用。 3. 重视综合能力的考查：二次函数与其他数学知识点的联系十分紧密，例如与一次函数、反比例函数、三角函数等知识点的联系。命题者会设计一些综合性的题目，要求学生能够综合运用所学知识解决问题。 4. 强调数学思想的考查：数学思想是数学学习的灵魂，也是解题的关键。命题者会加强对数学思想的考查，例如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。 总之，二次函数综合命题的趋势是注重基础知识的考查，强化实际应用能力的考查，重视综合能力的考查，以及强调数学思想的考查。在备考过程中，学生应该注重基础知识的学习，加强实际应用能力的训练，提高综合解题能力，并注重数学思想的运用。 【题型1】线段周长问题 1．（2023·上海崇明·二模）如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标． 2．（2023·上海杨浦·三模）已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为点D．    (1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标； (2)点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，如果，求点P的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，点F在y轴上，且点F到直线的距离相等，求线段的长． 3．（2024·上海普陀·一模）如图，抛物线的顶点为，为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是 ． 4．（2023·上海杨浦·一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，求点P的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，连接，试问点B关于直线对称的点E是否恰好落在直线上？请说明理由． 【题型2】面积问题 5．（2023·上海奉贤·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE． ①如果，求四边形的面积； ②如果点E在直线上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当时，求点Q的坐标． 6．（2022·上海虹口·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标； (3)点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标． 7．（2023·上海奉贤·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的表达式和对称轴； (2)连接，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果的面积与的面积相等，求点D的坐标； (3)设点，点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当，且时，求点E的坐标． 8．（2023·上海·一模）如图，已知抛物线经过和两点，与x轴交于M、N两点（N在M的右侧），直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．    (1)求该抛物线的表达式； (2)若点P与点N重合，连接，求的正弦值； (3)若轴交于点E，若，求点E的坐标． 【题型3】角度问题 9．（2023·上海嘉定·一模）在平面直角坐标系(如图)中，抛物线经过点、，与轴的交点为． (1)试求这个抛物线的表达式； (2)如果这个抛物线的顶点为，连接，，求； (3)如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标． 10．（2023·上海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2