2024年沪教版九年级中考数学C专题 中考冲刺：一次函数应用三 讲义

-------------一次函数的应用三（★★★） 1、强化对一次函数的图像和性质的理解； 2、能够灵活运用性质来解决一次函数相关问题； 3、根据实际问题及一次函数性质进行方案选择． ( “ 知识结构 ” 这一部分的教学，可采用下面的策略： ) 1.本部分建议时长5分钟. 2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成. ( “ 典例精讲 ” 这一部分的教学，可采用下面的策略： ) 1.本部分建议时长20分钟. 2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题. 3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型. 4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题. 【文字信息题-----根据题目提供的实际生活背景及结合函数知识点解决实际问题】 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）． （1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 解析：（1）首先由已知，得调配给甲连锁店电冰箱台，调配给乙连锁店空调机台，电冰箱台，列出总利润的函数关系式，然后列出不等式组求解的取值范围即可； （2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据的不同取值范围，根据一次函数的性质解答． 解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱台， 调配给乙连锁店空调机台，电冰箱台， 则， 即， ∵， ∴， ∴关于的函数关系式为（）． （2）按题意知： 即， ∵， ∴， 当时， ∵函数随增加而增加， ∴时，最大， 即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当时，∵函数， 即的取值在内的所有方案利润相同； 当时， ∵函数随增加而减小， ∴时，最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台． 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ 1、认真审题，从文字信息中提炼出函数构建信息； 2、根据函数性质分析变量之间相互关系； 3、根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A B （2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B 解：（1） （2）由题意，得 ，整理得，． （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数， ∴ 解不等式组，得 在中，随增大而增大， ∴当x最小为1时，有最小值 1280元． 某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的），再办理分期付款（即贷款）． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元） （1）写出每平方米售价（元/米2）与楼层（，是正整数）之间的函数解析式． （2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法． 解：（1）①当时，每平方米的售价应为： (元／平方米) ②当时，每平方米的售价应为：(元／平方米) ∴，为正整数 （2