专题19 频率与概率-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列2

■ １９８　 ■  １９’?Z *+,17B7-/+17 !"ÚÛ%ó6¼ 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 Ａ 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数 ｎ的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 Ａ发生的频率ｆｎ（Ａ）会逐渐稳定于事件Ａ发生的概 率Ｐ（Ａ），我们称频率的这个性质为频率的稳定 性．因此，我们可以用频率ｆｎ（Ａ）估计概率Ｐ（Ａ）． （１）频率是概率的近似值，随着试验次数的增 加，频率会越来越接近概率． （２）频率本身是随机的，在试验前不能确定． （３）概率是一个确定的常数，是客观存在的，在 试验前已经确定，与试验次数无关． ("ÒӞô 用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可 以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试 验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我 们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛 方法． 用随机数模拟法求事件概率的方法 在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定 随机数的范围和用哪个代表试验结果． （１）试验的基本结果是等可能时，基本事件的总 数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个 基本事件． （２）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的 方法确定表示各个结果的数字个数及总个数． （２０２２·琼海期末）抛掷一枚质地均匀的硬 币１００次，正面向上的次数为 ４８次，则 在本次试验中，下列说法正确的是（　　） Ａ．正面向上的频率为０４８ Ｂ．正面向上的概率为０４８ Ｃ．反面向上的频率是０４８ Ｄ．反面向上的概率是０４８ 对于Ａ，抛掷一枚硬币１００次，正面向上 的次数为４８次，根据频率的定义可知，正面向 上的频率为０４８，Ａ正确； 对于Ｂ，正面向上的概率为０５，是固定不变的， 故Ｂ错误； 对于Ｃ，抛掷一枚硬币１００次，正面向上的次数 为４８次，反面向上的次数为５２次，根据频率的 定义可知，反面向上的频率是０５２，故Ｃ错误． 对于Ｄ，反面向上的概率也是０５，是固定不变 的，故Ｄ错误；故选Ａ． （２０２２·和硕县期末·多选）下列说法错误 的是 （　　） Ａ．随着试验次数的增大，随机事件发生 的频率会逐渐稳定于该随机事件发生 的概率 Ｂ．某种福利彩票的中奖概率为 １１０００，买 １０００张这种彩票一定能中奖 Ｃ．连续１００次掷一枚硬币，结果出现了 ４９次反面，则掷一枚硬币出现反面的 概率为 ４９ １００ Ｄ．某市气象台预报“明天本市降水概率 为７０％”，指的是：该市气象台专家 中，有 ７０％的人认为明天会降水， ３０％                               的人认为明天不会降水 !6#$7$8 ■■ １９９　 ■ Ａ，根据概率的定义可知，Ａ正确，Ｂ， 概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以 概率是 １ １０００，并不能说买１０００张该种彩票就一 定能中奖，故Ｂ错误，Ｃ，连续１００次掷一枚硬 币，结果出现了４９次反面，则掷一枚硬币出现 反面的频率为 ４９ １００，故 Ｃ错误，Ｄ，明天本市降 水概率为７０％，是指明天该地区降水的可能性 为７０％，故Ｄ错误，故选ＢＣＤ． （２０２１·常州期末·多选）黄种人群中各种 血型的人所占的比例见如表： 血型 Ａ Ｂ ＡＢ Ｏ 该血型的人 所占比例 ０２８ ０２９ ００８ ０３５ 已知同种血型的人可以输血，Ｏ型血可以 给任何一种血型的人输血，任何血型的人 都可以给 ＡＢ血型的人输血，其他不同血 型的人不能互相输血．下列结论正确的是 （　　） Ａ．任找一个人，其血可以输给 Ｂ型血的 人的概率是０６４ Ｂ．任找一个人，Ｂ型血的人能为其输血 的概率是０２９ Ｃ．任找一个人，其血可以输给 Ｏ型血的 人的概率为１ Ｄ．任找一个人，其血可以输给 ＡＢ型血 的人的概率为１ 任找一个人，其血可以输给Ｂ型血的人的 概率是０２９＋０３５＝０６４，故选项Ａ正确； 任找一个人，Ｂ型血的人能为其输血的概率是 ０３７，故选项Ｂ错误； 任找一个人，其血可以输给 Ｏ型血的人的概率 为０３５，故Ｃ错误； 任找一个人，其血可以输给 ＡＢ型血的人的概率 为１，故选项Ｄ正确．故选ＡＤ． （２０１９·新课标Ⅱ）我国高铁发展迅速，技 术先进．经统计，在经停某站的高铁列车 中，有１０个车次的正点率为０９７，有２０ 个车次的正点率为０９８，有１０个车次的 正点率为０９９，则经停该站高铁列车所有 车次的平均正点率的估计值为　　　　． 因为经统计，在经停某站的高铁列车中， 有１０个车次的正点率为０９７，有２０个车次的正 点率为０９８，有１０个车次的正点率为０９９，则 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计 值为：ｘ＝ １１０＋２０＋１０（１０×０９７＋