专题16 用样本估计总体-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列2

■■ １６９　 ■ １６†…‡ˆ‰Šf BL,-B/,-a3,-74+8L,-k+ !"ÚیÜP· 作频率分布直方图的步骤 １．求极差：极差为一组数据中最大值与最小值 的差． ２．决定组距与组数 将数据分组时，一般取等长组距，并且组距 应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据 的分布规律能较清楚地呈现出来． ３．将数据分组 ４．列频率分布表 各小组的频率＝小组频数 样本容量 ． ５．画频率分布直方图 纵轴表示 频率 组距 ， 频率 组距 实际上就是频率分布直 方图中各小长方形的高度，小长方形的面积 ＝组距×频率 组距 ＝频率． 分点的决定方法：若数据为整数，则减去 ０５作为分点数；若数据是小数点后一位的 数，则减去００５作为分点数；依次类推． 画频率分布直方图中小矩形的高的方法：① 小矩形的高 ＝频率 组距 ；②假设频数为１的小矩 形的高为ｈ，则频数为ｋ的小矩形的高为ｋｈ． 为了了解中学生身体发育情况，对某中学 １５岁的６０名女生的身高（单位：ｃｍ）进行 了测量，结果如下： １５４　１５９　１６６　１６９　１５９　１５６　１６６　１６２　１５８　１５９ １５６　１６６　１６０　１６４　１６０　１５７　１５１　１５７　１６１　１６２ １５８　１５３　１５８　１６４　１５８　１６３　１５８　１５３　１５７　１６８ １６２　１５９　１５４　１６５　１６６　１５７　１５５　１４６　１５１　１５８ １６０　１６５　１５８　１６３　１６３　１６２　１６１　１５４　１６５　１６１ １６２　１５９　１５７　１５９　１４９　１６４　１６８　１５９　１５３　１６０ 列出样本的频率分布表，绘出频率分布直 方图． 第一步：求极差：上述６０个数据中最大为 １６９，最小为１４６．故极差为１６９－１４６＝２３（ｃｍ）． 第二步：确定组距和组数，可取组距为３ｃｍ，则 组数为 ２３ ３＝７ ２ ３，可将全部数据分为８组． 第 三 步：分 组 ［１４５５，１４８５）， ［１４８５， １５１５），［１５１５，１５４５），［１５４５，１５７５）， ［１５７５，１６０５），［１６０５，１６３５），［１６３５， １６６５），［１６６５，１６９５］． 第四步：列频率分布表： 分组 频数 频率 ［１４５５，１４８５） １ ００１７ ［１４８５，１５１５） ３ ００５０ ［１５１５，１５４５） ６ ０１００ ［１５４５，１５７５） ８ ０１３３ ［１５７５，１６０５） １８ ０３００ ［１６０５，１６３５） １１ ０１８３ ［１６３５，１６６５） １０ ０１６７ ［１６６５，１６９５］ ３ ００５０ 合计 ６０ １０００ 第五步：根据上述数据绘制频率分布直方图：                                ■ １７０　 ■  频率分布直方图的性质 ①因为小矩形的面积＝组距×频率 组距 ＝频率，所以 各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频 率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各 个小组内的频率大小． ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等 于１． ③ 频数 相应的频率 ＝样本容量． （２０２０·天津）从一批零件中抽取 ８０个， 测量其直径（单位：ｍｍ），将所得数据分 为９组：［５３１，５３３），［５３３，５３５）， …，［５４５，５４７），［５４７，５４９］，并 整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间［５４３，５４７） 内的个数为 （　　） 　 　　　　 　　　　　 　　Ａ．１０ Ｂ．１８ Ｃ．２０ Ｄ．３６ 直径落在区间［５４３，５４７）的频率为 （６２５＋５）×００２＝０２２５，则被抽取的零件中， 直径落在区间［５４３，５４７）内的个数为０２２５× ８０＝１８个，故选Ｂ． （２０２２·天津）为研究某药品的疗效，选取 若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者 的舒张压数据（单位：ｋＰａ）的分组区间为 ［１２，１３），［１３，１４），［１４，１５），［１５， １６），［１６，１７］，将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组，第二组，…，第五 组，右图是根据试验数据制成的频率分布 直方图．已知第一组与第二组共有２０人， 第三组中没有疗效的有６人，则第三组中 有疗效的人数为 （　　） Ａ．８ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．１８ 志愿者的总人数为 ２０ （０２４＋０１６）×１＝５０， 所以第３组的人数为５０×０３６＝１８，有疗效的人 数为１８－６＝１２人．故选Ｂ． （２０２１·甲卷）为了解某地农村经济情况， 对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将