专题15 随机抽样-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列2

■■ １６３　 ■ １５‚ƒ„… 97+4+56L7B/,- !"ÌEÍÎ （ ÏÎ ） [ ÐÑÍÎ １．全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行 调查的方法，称为全面调查，又称普查． 总体：调查对象的全体． 个体：组成总体的每一个调查对象． ２．抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一 部分个体进行调查，并以此为依据对总体的 情况作出估计和推断的调查方法． 样本：从总体中抽取的那部分个体． 样本量：样本中包含的个体数． （２０２２·湖北月考·多选）从５００名学生中 随机抽取６０名学生进行体重调查，下列 说法正确的是 （　　） Ａ．样本量是６０ Ｂ．抽取的６０名学生的体重是样本数据 Ｃ．５００名学生是总体 Ｄ．每个学生的体重是个体 从５００名学生中随机抽取６０名学生进行 体重调查，样本量是６０，故 Ａ正确，抽取的６０ 名学生的体重是样本数据，故 Ｂ正确，５００名学 生的体重是总体，故Ｃ错误，对于Ｄ，每个学生 的体重是个体，故Ｄ正确．故选ＡＢＤ． ("°±ÒÓÐÑ １．定义：一般地，设一个总体含有 Ｎ（Ｎ为正整 数）个个体，从中逐个抽取 ｎ（１≤ｎ＜Ｎ）个个 体作为样本．如果抽取是放回的，且每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等， 我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽 样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总 体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都 相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简 单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简 单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单 随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 简单随机抽样必须具备下列特点 （１）被抽取样本的总体中的个体数 Ｎ是有 限的． （２）抽取的样本是从总体中逐个抽取的． （３）简单随机抽样是一种等可能的抽样． 如果３个特征有一个不满足，就不是简单随 机抽样． （２０２２·重庆月考·多选）某工厂生产小、 中、大三种型号的客车，产品数量之比为 ２：５：３，为检验生产车辆是否合格，现 打算抽取一个样本进行调查，若样本中的 小型号客车有１４辆，则下列说法正确的 是 （　　） Ａ．此样本量为７０ Ｂ．此样本中，大型车辆比中型车辆多 １４辆 Ｃ．此样本中，大型车辆有３０辆 Ｄ．应采用的抽样方法为分层随机抽样 某工厂生产小、中、大三种型号的客车， 产品数量之比为２：５：３，故应采用的抽样方法 为分层随机抽样，Ｄ正确，抽出一个容量为 ｎ的 样本，样本中小型客车有 １４辆，设样本为 ｎ， 则ｎ＝１４÷ ２ｋ２ｋ＋５ｋ＋３ｋ＝７０，故Ａ正确； 样本中中型客车有：７０× ５ｋ２ｋ＋５ｋ＋３ｋ＝３５，样本 中大型客车有：７０－１４－３５＝２１，大型车辆比中 型车辆少１４辆，故ＢＣ错误．故选ＡＤ                                ． ■ １６４　 ■  （２０２２·岳麓区期末·多选）下列抽样方法 不是简单随机抽样的是 （　　） Ａ．从平面直角坐标系中抽取５个点作为 样本 Ｂ．某可乐公司从仓库中的１０００箱可乐中 一次性抽取２０箱进行质量检查 Ｃ．某连队从１２０名战士中，挑选出５０名 最优秀的战士去参加抢险救灾活动 Ｄ．从１０个手机中逐个不放回地随机抽取 ２个进行质量检验（假设１０个手机已 编号） 对于Ａ，不是简单随机抽样，因为简单随 机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无 限的； 对于Ｂ，不是简单随机抽样，因为简单随机抽样 是逐个抽取，而题中是一次性抽取； 对于Ｃ，不是简单随机抽样，原因是最优秀的５０ 名战士是１２０名战士中特定的，不存在随机性， 不是等可能抽样． 对于Ｄ，是简单随机抽样，原因是简单随机抽样 是不放回的抽取，且总体数据少．故选ＡＢＣ． -"ÐÔ5[ ÒÓ@5 １．抽签法：把总体中的 Ｎ个个体编号，把所有 编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可 以是卡片、小球等）上作为号签，将号签放在 一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中 不放回地抽取一个号签，连续抽取 ｎ次，使 与号签上的编号对应的个体进入样本，就得 到一个容量为ｎ的样本． 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是个体之间差异不明 显．一般地，当样本容量和总体容量较小时， 可用抽签法． ２．随机数法 （１）用随机试验生成随机数 （２）用信息技术生成随机数：①用计算器生 成随机数；②用电子表格软件生成随机数； ③用Ｒ统计软件生成随机数． （３）当总体容量较大、样本容量不大时，用 随机数法抽取样本较好． 抽签法确保样本具有代表性的关键是（　　） 　 　　　　 　　　　　 　　Ａ．制签 Ｂ．搅拌均匀 Ｃ．逐一抽取 Ｄ．抽取不放回 若样本具有很好的代表性，则每一个个体 被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．故 选