专题9 简单几何体的直观图与表面积体积-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列2

■ ９２　 ■  ９bcdef%ghi?_"jfj 4+/,2/,4+63k+2386+-7/,k7B7a+/L.+/,4+k+4+ !"#$%&'()* !"yE…[ ¦§…%67 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体． 旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转 面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 ("¨©%ƒª«¬ １．棱柱的概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 棱柱ＡＢＣＤＥＦ—Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′Ｆ′ 底面（底）：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 ２．棱柱的分类 （１）按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱 柱、五棱柱… （２）按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底 面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的 棱柱叫做斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面 是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体． -"¨­%ƒª«¬ １．棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公 共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体 叫做棱锥 棱锥Ｓ—ＡＢＣＤ 底面（底）：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 ２．棱锥的分类 （１）按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱 锥… （２）底面是正多边形，并且顶点与底面中心 的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥                              ． !)#$/012 ■■ ９３　 ■ 3"¨®%ƒª«¬ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间那部分多面体叫做棱台 棱台ＡＢＣＤ—Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点 ="b©%ƒª«¬ 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三 边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱Ｏ′Ｏ 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于 轴的边 ?"b­%ƒª«¬ 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 圆锥ＳＯ 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 B"b®%ƒª«¬ 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面 之间的部分叫做圆台 圆台Ｏ′Ｏ 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的 圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的 曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 K"¯%ƒª«¬ 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形 成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球 体，简称球 球Ｏ 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 Q"°±²³…%ƒª«¬ １．概念：由简单几何体组合而成的，这些几何 体叫做简单组合体． ２．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成                                     ， ■ ９４　 ■  另一种是由简单几何体截去或挖去一部分 而成． S"´µ)*…P¶·%¸5 １．斜二测画法 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二 测画法．利用这种画法画水平放置的平面图 形的直观图，其步骤如下： （１）在已知图形中取互相垂直的 ｘ轴和 ｙ轴， 两轴相交干点 Ｏ．画直观图时，把它们画成 对应的ｘ′轴和ｙ′轴，两轴相交于点 Ｏ′，且使 ∠ｘ′Ｏ′ｙ′＝４５°（或１３５°），它们确定的平面表 示水平面． （２）已知图形中平行于ｘ轴或ｙ轴的线段，在 直观图中分别画成平行于ｘ′轴或ｙ′轴的线段． （３）已知图形中平行于ｘ轴的线段，在直观图 中保持原长度不变，平行于 ｙ轴的线段，在 直观图中长度为原来的一半． 注：（１）斜二测画法中，“斜”是指把直角坐 标系ｘＯｙ变为斜坐标系ｘ′Ｏ′ｙ′，使 ∠ｘ′Ｏ′ｙ′＝４５°（或１３５°）；“二测”是指画直观 图时，平行于ｘ轴的线段长度不变，平行于ｙ 轴的线段长度减半． （２）斜二测画法画图的关键是在原图中找到 决定图形位置与形状的点，并在直观图中 画出． （３）斜二测画法的度量特征与位置特征简记 为：横不变、纵折半，平行位置不改变． ２．立体图形直观图的画法步骤