专题6 解三角形与数学文化-【老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列2

■■ ６７　 ■ ６PEFG?CVW; 4+39/,4+/L0+,-B7967073X3,67/ !"#$5tŽXcd%‘ 用向量方法探讨物理学中的相关问题，一般来说 分为四个步骤： （１）问题转化：即把物理问题转化为数学问题． （２）建立模型：即建立以向量为载体的数学 模型． （３）求解参数：即求向量的模、夹角、数量积等． （４）回答问题：即把所得的数学结论回归到物理 问题． 思考：物理问题中有哪些量是向量？它们与向量 的哪些运算相关？ 答案：物理中的向量：①物理中有许多量，比如 力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因 而它们都是向量．②力、速度、加速度、位移的 合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法 的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加 速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠 加也用到了向量的加法．③动量 ｍｖ是数乘向 量．④力所做的功就是作用力 Ｆ与物体在力 Ｆ 的作用下所产生的位移ｓ的数量积． 一艘船以５ｋｍ／ｈ的速度向垂直于对岸的方 向行驶，船的实际航行方向与水流方向成 ３０°角，则水流速度为　　　　ｋｍ／ｈ． 如图所示，船速 ｖ１ ＝５ｋｍ／ｈ，水流速度 为ｖ２，实际航行方向 ｖ与水流方向 ｖ２成３０°角， 所以 ｖ２ ＝ ｖ１ ｔａｎ３０°＝５槡３（ｋｍ／ｈ），故答案为： ５槡３ 用两条成１２０°角的等长的绳子悬挂一个灯 具，如图所示，已知灯具重１０Ｎ，则每根 绳子的拉力大小为　　　　Ｎ． 设重力为 Ｇ，每根绳的拉力分别为 Ｆ１， Ｆ２，则由题意得 Ｆ１，Ｆ２与 －Ｇ都成 ６０°角，且 Ｆ１ ＝ Ｆ２ ，Ｆ１ ＋Ｆ２ ＋Ｇ＝０．所以 Ｆ１ ＝ Ｆ２ ＝ Ｇ ＝１０Ｎ，所以每根绳子的拉力都为 １０Ｎ，故答案为：１０ （２０２２·澄城县期末）如图，一个力 Ｆ作 用于小车 Ｇ，使小车 Ｇ发生了４０米的位 移，Ｆ的大小为５０Ｎ，且与小车的位移方 向（ｓ的方向）的夹角为６０°，则力 Ｆ做的 功为 （　　） 　 　　　　 　　　　　 　　Ａ．１０００Ｊ Ｂ．１０００槡３Ｊ Ｃ．２０００Ｊ Ｄ．５００Ｊ 因为 Ｆ ＝５０Ｎ且小车的位移方向的夹角 为６０°，又Ｆ作用于小车Ｇ，使小车Ｇ发生了４０ 米的位移，则 Ｆ做的功为 Ｗ＝Ｆ·ｓ＝ Ｆ· ｓｃｏｓ６０°＝５０×４０×１２＝１０００Ｊ，故选Ａ． （多选）如图所示，小船被绳索拉向岸边， 设船在水中运动时水的阻力大小不变，                                那 ■ ６８　 ■  么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确 的是 （　　） Ａ．绳子的拉力不断增大 Ｂ．绳子的拉力不断变小 Ｃ．船的浮力不断减小 Ｄ．船的浮力保持不变 设水的阻力为 ｆ，绳子的拉力为 Ｆ，Ｆ与 水平方向的夹角为 θ０＜θ＜π( )２ ，则 Ｆｃｏｓθ＝ ｆ，所以 Ｆ ＝ ｆｃｏｓθ ，因为 θ增大，ｃｏｓθ减小， 则 Ｆ增大，因为 Ｆｓｉｎθ增大，且 Ｆｓｉｎθ加上 浮力等于船的重力，所以船的浮力减小．故 选ＡＣ． !?"#$%? １．（２０２２·闽侯县月考）在日常生活中，我们会 看到如图所示的情境，两个人共提一个行李 包，假设行李包所受重力为 Ｇ，作用在行李 包上的两个拉力分别为Ｆ１，Ｆ２，且 Ｆ１ ＝ Ｆ２ ，Ｆ１与Ｆ２的夹角为 θ，下列结论中正确 的是 （　　） 　 　　　　　　　　　　　　　Ａ．θ越小越费力，θ越大越省力 Ｂ．θ的范围为［０，π］ Ｃ．当θ＝２π３时， Ｆ１ ＝ Ｇ Ｄ．当θ＝π２时， Ｆ１ ＝ Ｇ ２．（２０２２·沭阳县期中）加强体育锻炼是青少年 生活学习中非常重要的组成部分．某学生做 引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时， 若两只胳膊的夹角为 ６０°，每只胳膊的拉力 大小均为３５０Ｎ，则该学生的体重（单位：ｋｇ） 约为（　　）（参考数据：取重力加速度大小 为ｇ＝１０ｍ／ｓ２，槡３≈１７３２） Ａ．５５ Ｂ．６１ Ｃ．６６ Ｄ．７１ ３．（２０２２·临沂期中）如图为某种礼物降落伞的 示意图，其中有８根绳子和伞面连接，每根 绳子和水平面的法向量的夹角均为 ６０°．已 知礼物的质量为 １ｋｇ，每根绳子的拉力大小 相同．若重力加速度 ｇ取 ９８ｍ／ｓ２，则降落 伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小 为 （　　） Ａ．２２５Ｎ Ｂ．２４５Ｎ Ｃ．２５Ｎ Ｄ．２７５Ｎ ４．（２０２２·佛山期末·多选）一物体受到３个力 的作用，其中重力Ｇ的大小为４Ｎ，水平拉力 Ｆ１的大小为３Ｎ，另一力Ｆ２未知，则（　　） Ａ．当该物体处于平衡状态时， Ｆ２ ＝５Ｎ Ｂ．当Ｆ２与 Ｆ１方向相反，且 Ｆ２ ＝５Ｎ时， 物体所受合力大小为０ Ｃ．当物体所受合力为Ｆ１时， Ｆ２ ＝４Ｎ