第三章 四、比大小篇-【老唐说题】高中数学新思路 多选+填空压轴专题

第目章导数篇 例2型(2023·深圳月雪)若0<x1<1<1,则 +1 A.ee In 需+1 B.e-e<h与+l x1+1 C.zze">xe D.xzen<xe 罚令)心-.0<e+=出开，今=(*e -1,g'(x)=e+(x+1)e'=(x+2)e>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0, 所以f'(x)>0,所以八x)在(0.1)上单调逆增，因为0<<<1，所以(x)<代)，所以e- h(名D<的-h怎+.所以e>n(怎n(,所以>5号故A 正确： 令6()=号，0<<1，()=：-E,所以在(0，)上，(<0.x单调适 2 减.因为0<<<L,所以(x)>(),所以 写>5所以e>e,散C正确，故选AC e2 > 四、比大小篇 题型一：抽象函数比大小篇 第一类：幂西数构造 g+xg)=[)g]r国E国=[ g2(x) 定理1：国+>0[)]”>0：寸（田-）>0>0 定理2：当>0时，对'()+)>0e=[]'>0:对()-)>0=门>0 平移模型：(+af"()+)>0al(x+as)r>0:(c+af'()-)>0e[>0 例0(2023·山东月雪)定义在R上的奇函数f八x)的导函数为f'(x),且Hx∈(1，+女)，(x -x)f'(x)>fx)(5x2-3),则 () A.62f-2)>f2) B.62f2)<f2) C.f3)>12f2) D.f3)+9r-2)>0 ●解折因为Vxe(1,+),(x-x)f'(x)>f(x)(5x2-3),所以E(1,+e),(-x) f'(x)>fx)(5xr-32). 设最g)0,著>1，则)2二得5二D>0,所以g)在 (x3-x3)2 (1,+0)上单调递增，从而g(2)<g(2)<g3).即人2<2-2)3 2224-24<26.则622 4691 丫色中底季装 <f2),f3)+9f-2)>0.故进BD 注意：(x3-x)∫'(x)>八x)(5x2-3)当中，5x2-3对应着导函数部分，这里的系数5暴露了题 目构造的破绽，即联想到(x-x)' 例3到(2023·如东县期末)定义在(0，+)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且(x2+x)"(x) <(3x+2)八x)恒成立，则必有 A.f3)>20fr1) B.f2)<6f1) C3)>16 D.f(3)<3f2) 团将造画数g)=>0,周为在(0.+)上有(+(<(3红+2. 所以g()+)3+2型<0，用g()在(0，+)上单调适减，从而得到8) (x3+x2)2 >g(1)>g(2)>g(3）, 1)、2)、3) 12 36 ,所以f3)<18/1),f2)<6f1),31)< 163)<2). 故选BD 例2(2023·丽水月考)定义在(0，+)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f八x)+(x2+x) ∫'(x)<0恒成立，则 () A.4f2)<3f1) B.8f2)<93) C.3f3)>2f1) D.15f3)>16f4) 团孩画数)->0.期g)=-国田+国 (x+1)月 (x+1)2 图为代x)+(x2+x)'(x)<0恒成立，所以g'(x)<0,所以g(x)在(0，+)上单调递减，所以 )>g2)>g3)>84),即，22>2，，所以有2)<1).A选正痛： 2 3 4 8f2)>≥9/3)，B选项错误：3/3)<21)，C选项错误：15爪3)>16/4)，D选项正确.故选AD. 注意：由于f八x)+∫'(x)(x+x)戒备森严，很难直接构造出来，原因在分母，这就是最近新出 现的一些构造，我们设计并归纳总结如下： @[+=,@=位+， (x+1)2 (x+1)2 )1-4=任+m+')± (x+m)3 ④((x+)二)（m+nr(m>n）,最能暴露的就是mr'+r-是(x x+x (x"+x")2 +x”)',指数幂可以消除，但是m当中，就m这个系数就是暴露破绽的关键. 第二类：关于∫(x)x)问题 定理3：f"()+)>0ee'>0:f"()-到>0e]>0 定理4：由于f'()+x)>a[e到-a]r>0:f'()-)>->0 1701■ 第目章导数篇 倍数模型：'()+)>0ee'>0:'()-n)>0-[>0 平移模型：f'(x)+f(x)>a台[efx)]'>(ae)'e'[f(x)-a单调递增 f')->a%>-号)'+]单调递增 例3(2023·梅河口市月考)已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，且f(x)-f'(x)<0, 则下列不等式一定成立的是 () A.e3f八-2)<f1)B.f-2)<ef1)C.e1)<f(2) D.f1)<ef2) 团◆F)2,P)型包，周为在R上)-P(<0, (e) e 所以在R上F"(x)