第三章 三、双变量篇-【老唐说题】高中数学新思路 多选+填空压轴专题

信中强学每思路 —选路+南空思吸 仅存在，=4，使l此=“，期a>1,此时只存在一个实根，不合题意：当0<x<1时，则会出现 一个根与三个根的情况。共格界点就是：=：-。，此时古、此时两高数在处相切。若写豪有三 x,= 个零点，则一定要满足0<< 1L<a<1,即0<a< e x 本质也是极值点偏移山<=a<司 <<L,0< 3 三、双变量篇 题型一：同构与双变量和积篇 例22(2023·广州月考)已知a>0,b>0,abe°+lnb-1=0,则 () A.Inb >1 B. C.a+Inb<I D.ab<I 团月物1：c+lid-1=0eae+名b=名eae-名hn名ae-h=六设 ()=e,其中>0得8()在(0+)上单塘注意到e-e=名g(@) 如)=名别(a)-如)-方>0=a>h各又y=e在R上递增，则有e>e叶心> 故B正确： 同构2：ae+ld-1=0aae=n云g(a)=h分)<h)p0<lh云a+hb< 1,故C正确， 由BC可知-a<lnb<1-a,所以A错误： 对于D选项，根据BC选项可得：ae“<ab<ae-",所以ab<c· e =1,故D正确。故 选BCD, 注意：当一次同构不足以解决问题的时候，不妨尝试两次同构，双变量总是同构多，涉及卡范 围的，不妨一个上界和一个下界一起同构， 例23(2023·上烧月考)已知函数f八x)=e-x,g(x)=x-lnx,则下列说法正确的是() A.g(e)在(0，+0)上是增函数 B.x>1,不等式(ax)≥hn2)恒成立，则正实数a的最小值为子 C.若f八x)=1有两个零点x,x2,则1+x2>0 D.若x)=g(,)=(>2),且>>0，则m的最大值为 I64I■● 第目章导数篇 ●解令1=心，￥>0，显然孩函数为增面致，且1>1，而g(x)=1-】>0在(1，+)恒成 立，故g()=t-1m是(1，+∞)上的增函数，故g(e)在(0，+）上是增函数，A正确： 对于B,f'(x)=e-1>0(x>0)恒成立，故八x)在(0，+)上是增函数，由已知得>0， r>0,所以不等式am)≥)恒成立，即a≥nr但成立，即a≥(）=名，故B正确 对于C,f'(x)=e-1>0(x>0)@成立，放f八x)在(0，+e)土是增画数，且f(x)>f(0)=1, 故>1，设x,<0<x,若x,+>0,即>-1>0，即八x1)=f八)>f代-1），令F(x)=八x） 川-x),x<0,则F(x)=e+e”-2>2√食·e-2=0,故F(x)在(-，0)上是增函数，结合 F(0)=0,故，<0时，八1)<(-x,),故x,+>0不成立，C得误： 对于D,周为八)在（一，0）上单调递减，在(0，+)上单调递增，g(x)在(0,1)上递减， 在(1，+)上递增，则八x)=g(x)有唯一解。e(0,1),而(1)=-1<2，所以>1>1，由 )=名(，即e-=名-l,即有x)=),所议，=l,即e=,所以= -x1 例2四(2023·潍梦月专)已知函数代x)=血(：+，下列结论正确的是 () A.函数f(x)在(0，+)上为减函数 B.当>>0时， 八x)、八2) C.若方程f八x)=a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0，+∞) D.1+2)+n1+司+…+ln+2)<1,neN 由题意得画数定又线为(-1,0)U(0,卡0).期广”)：-：4少 -(x+l)ln(+D,令g(x)=x-(g+1)h(x+1),xe(-l,0)U(0,+%,g'(x)=1-n(x+ (x+1)x 1)-1=-ln(x+1),由g'(x)=0得x=0,由g'(x)>0得-1<￥<0，由g'(x）<0得x>0,所以g (x)在(-1,0)上单调递增，在(0，+%)上单调递减，所以g(x)<g(0)=0,即f"(x)<0,所以了 (x)在(-1,0)和(0，+)上单调递减，故A正确： 对于B:令h(x)=xf(x)=n(x+1),xe(0,+),则方'(x）=ln(x+1)+ +1 +(x+1)l(x+D,当>0时，h'(x)>0,所以h(x)在(0，+)上单调递增，所以当>>0 x+1 时，h(,)>(x,).即)>)，所以当x>>0时，>，故B正确： 对于C:x)=血(x+业，则画数的定义藏为(-0,0)U(0,+0),固为1-x) x 代x),所以f八x)是偶函数，要使方程f八x)=a有2个不相等的解，则方程八x)=a在(0，+ 4■16ǒ1 丫色中底学装 x)上有1个解，由选项A得f(x)在(0，+)上单调递减，当x0时，f八x)→，→+x时，八) 0,所以当0<a<1时，方程(x)=a在(0，+)上有1个解，故方程f代x)=a有2个不相等 的解，故C错误： 对于D:令m(x)=-x+1,xe(L,