第四章 三角函数篇 达标训练-【老唐说题】高中数学新思路 多选+填空压轴专题

■ ６　 ■  !-#$+.%&* ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１（２０２０·全国）已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ２ｘ－ 槡３ｓｉｎ２ｘ，则ｆ（ｘ）的最小值为 （　　） 　　　　　　　　 　　　 　　Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ． 槡－３ Ｄ．－２ ２（２０２０· 新课标 Ⅲ）已知 ２ｔａｎθ－ｔａｎ θ＋π( )４ ＝７，则ｔａｎθ＝ （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．２ ３（２０２０· 新课标 Ⅲ）已 知 ｓｉｎθ＋ｓｉｎ θ＋π( )３ ＝１，则ｓｉｎθ＋π( )６ ＝ （　　） Ａ．１２ Ｂ． 槡３ ３ Ｃ． ２ ３ Ｄ． 槡２ ２ ４（２０２０·新课标Ⅰ）已知 α∈（０，π），且 ３ｃｏｓ２α－８ｃｏｓα＝５，则ｓｉｎα＝ （　　） Ａ．槡５３ Ｂ． ２ ３ Ｃ． １ ３ Ｄ． 槡５ ９ ５（２０１９·新课标Ⅱ）已知 α∈ ０，π( )２ ， ２ｓｉｎ２α＝ｃｏｓ２α＋１，则ｓｉｎα＝ （　　） Ａ．１５ Ｂ． 槡５ ５ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ． 槡２５ ５ ６（２０２０·江苏）已知ｓｉｎ２ π４＋( )α ＝２３，则 ｓｉｎ２α的值是　　　　． ７（２０２０·浙江）已知 ｔａｎθ＝２，则 ｃｏｓ２θ＝ 　　　　，ｔａｎθ－π( )４ ＝　　　　． ８（２０１９·江苏）已知 ｔａｎα ｔａｎα＋π( )４ ＝－２３， 则ｓｉｎ２α＋π( )４ 的值是 　　　　． ９（２０２３·太康县期末）已知 ｃｏｓθ＝４－２ｍｍ＋５， ｔａｎθ＝ｍ－３４－２ｍ，且θ∈ π ２，( )π，下面选项 正确的是 （　　） Ａ．ｍ＝８ Ｂ．ｍ＝０或ｍ＝８ Ｃ．ｓｉｎθ＞ｃｏｓθ Ｄ．ｓｉｎ２θ＋２ｓｉｎθｃｏｓθ＝－９５１６９ １０（２０２３·薛城区期末）已知 θ∈（－π， ０），ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝７１７，则下列结论正确的 是 （　　） Ａ．θ∈ －π，－π( )２ Ｂ．ｃｏｓθ＝１５１７ Ｃ．ｔａｎθ＝８１５ Ｄ．ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝－ ２３ １７ １１（２０２２·深圳期末）已知函ｆ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎ２ｘ ＋２ｓｉｎｘ 槡＋４ ３ｃｏｓｘ，则 ( )ｆｘ的最大值 是 ． １２（２０１９·新课标Ⅰ）函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ ２ｘ＋３π( )２ －３ｃｏｓｘ的最小值为 　 　 　　． １３（２０２１·莆田二模）若函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ ｘ－ｃｏｓ２ｘ，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）是周期函数 Ｂ．ｆ（ｘ）在［－π，π］上有４                          个零点 ! - #$ + . % & * / 0 1 ■■ ７　 ■ Ｃ．ｆ（ｘ）在 ０，π( )２ 上是增函数 Ｄ．ｆ（ｘ）的最小值为－１ １４（２０２２·广州月考）已知关于 ｘ的方程 ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋２ｓｉｎｘ·ｃｏｓｘ－１＋ａ＝０在 ０，π( ]２ 有解，则 ａ的取值范围是　　 　　． １５（２０２０·合肥自招 ）求函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ２ｘ －２ｓｉｎ２ｘ＋２ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ，ｘ∈ ０，π[ ]２ 的值 域　　　　． １６（２０２２·湖北期末）已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎｘ －ｓｉｎ２ｘ，给出下列结论：①ｙ＝ｆ（ｘ）的 图象关于直线 ｘ＝π２对称；②ｙ＝ｆ（ｘ）的 图象关于点（π，０）对称；③ｆ（ｘ）的最大 值为 槡 ３３ ２；④ｆ（ｘ）是周期函数，其中正 确结论有　　　　．（请填写序号） １７（２０２１·东莞期末）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ３ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ，ｘ∈ ０，π( )２ ，则函数ｆ（ｘ） 的最大值为　　　　． １８（２０２３·宁波期末）已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ －２ｓｉｎｘ，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）的最小正周期为２π Ｂ．ｆ（ｘ）的图象关于ｘ＝－π２对称 Ｃ．ｆ（ｘ）的最小值为－３ 　 槡３ ２ Ｄ．ｆ（ｘ）在区间 ２π３， ４π( )３ 上单调递减 １９（２０２０·新课标Ⅰ）设函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ ωｘ＋π( )６ 在［－π，π］的图象大致如图， 则ｆ（ｘ）的最小正周期为 （　　） Ａ．１０π９ Ｂ． ７π ６ Ｃ． ４π ３ Ｄ． ３π ２ ２０（２０２２·乙卷）记函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（ωｘ＋φ） （ω＞０，０＜φ＜π）的最小正周期为 Ｔ． 若ｆ（Ｔ）＝槡３２，ｘ＝ π ９为 ｆ（ｘ）的零点，则 ω的最小值为 　　　　． ２１（２０２１·甲卷）已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｃｏｓ（ωｘ ＋φ）的部分图象如图所示，则 ｆπ( )２ ＝ 　　　　． ２２（２０２２·二道区期末）筒车是我国古代发 明的一种水利灌溉工具，因其经济环 保，至今还在农业生产中使用．如图， 一个半径为６米的