第三章 导数篇 达标训练-【老唐说题】高中数学新思路 多选+填空压轴专题

! + #$ , & * ■■ ３　 ■ !+#$,&* ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１（２０２２·南山期末）若过点（ｍ，ｎ）（ｍ＜ ０）可作曲线ｙ＝－ｘ３三条切线，则（　　） 　　　　　　　　 　　　 　　Ａ．０＜ｎ＜－ｍ３ Ｂ．ｎ＞－ｍ３ Ｃ．ｎ＜０ Ｄ．０＜ｎ＝－ｍ３ ２（２０２２·厦门期末）若过点（１，２）可作曲 线ｙ＝ｘ３＋ａｘ的三条切线，则实数 ａ的取 值范围是 （　　） Ａ．（－３，－１） Ｂ．（－２，－１） Ｃ．（１，２） Ｄ．（１，３） ３（２０２２·海安市期末）设过直线 ｘ＝２上一 点Ａ作曲线ｙ＝ｘ３－３ｘ的切线有且只有两 条，则满足题设的一个点 Ａ的纵坐标为 　　　　． ４（２０２２·邢台开学）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｅｌｎｘｘ， 则下列选项正确的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）在（０，ｅ）上递增；在（ｅ， ＋∞） 上递减 Ｂ．０＜ａ＜１２时，ｆ（ｘ）＝ａｘ有两个根 Ｃ．当０＜ｍ＜１时，过（０，ｍ）能做 ｆ（ｘ） 两条切线 Ｄ．方程ｆ２（ｘ）＋ａｆ（ｘ）＋１＝０有两个不 相等的实数根，则 ａ的取值范围是 （－∞，－２）∪（２，＋∞） ５（２０２３·河北月考）已知直线 ｌ：ｙ＝－ｘ＋ ａ与曲线Ｃ：ｙ＝ｂｅ－ｘ－１，则 （　　） Ａ．当ｂ≤０时，ｌ与Ｃ没有交点 Ｂ．当ｂ＜ｅａ时，ｌ与Ｃ有两个交点 Ｃ．当ａ＜ｌｎｂ时，ｌ与Ｃ没有交点 Ｄ．当ａ＝ｌｎｂ时，ｌ与Ｃ有一个交点 ６（２０２２·昌江区期中）关于函数 ｆ（ｘ）＝１ｘ ＋２ｌｎｘ，下列判断正确的是 （　　） Ａ．ｘ＝１２是ｆ（ｘ）的极大值点 Ｂ．函数ｙ＝ｆ（ｘ）－ｘ有且只有１个零点 Ｃ．对 ｋ＞１，不等式 ｆ（ｘ）＜ｋｘ在［１， ＋∞）上恒成立 Ｄ．对任意两个正实数ｘ１，ｘ２，且ｘ１＞ｘ２， 若ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２），则ｘ１＋ｘ２＜１ ７（２０２２·宜昌期中）已知函数ｆ（ｘ）＝（ｘ２＋ １）ｌｎｘ－ｍ（ｘ２－１），则下列说法正确的是 （　　） Ａ．当ｍ＝－１时，曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在点（１， ｆ（１））处的切线方程为ｙ＝２ｘ－２ Ｂ．若对任意的 ｘ１，ｘ１∈（０，＋∞）（ｘ１≠ ｘ２），都有 ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２） ｘ１－ｘ２ ＞０，则实数 ｍ的取值范围是（－∞，１］ Ｃ．当ｍ＞１时，ｆ（ｘ）既存在极大值又存 在极小值 Ｄ．当 ｍ＞１时，ｆ（ｘ）恰有 ３个零点 ｘ１                          ， ■ ４　 ■  ｘ２，ｘ３，且ｘ１ｘ２ｘ３＝１ ８（２０２３·洪山区期中）函数 ｆ（ｘ）＝ａｘ ｅｘ 和 ｇ（ｘ）＝ｌｎｘａｘ有相同的最大值 ｂ，直线 ｙ＝ｍ 与两曲线ｙ＝ｆ（ｘ）和 ｙ＝ｇ（ｘ）恰好有三个 交点，从左到右三个交点横坐标依次为 ｘ１，ｘ２，ｘ３，则下列说法正确的是（　　） Ａ．ａ＝１ Ｂ．ｂ＝１ｅ Ｃ．ｘ１＋ｘ３＝２ｘ２ Ｄ．ｘ１ｘ３＝ｘ ２ ２ ９（２０２３·亭湖区开学）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｌｎ（ｘ＋１） ｘ ，下列选项正确的是 （　　） Ａ．函数 ｆ（ｘ）在（－１，０）上为减函数， 在（０，＋∞）上为增函数 Ｂ．当ｘ１＞ｘ２＞０时， ｆ（ｘ１） ｘ２２ ＞ ｆ（ｘ２） ｘ２１ Ｃ．若方程 ｆ（ｘ）＝ａ有 ２个不相等的 解，则ａ的取值范围为（０，＋∞） Ｄ． １＋１２＋…＋ １ ｎ( )－１ｌｎ２≤ｌｎｎ，ｎ≥２ 且ｎ∈Ｎ＋ １０（２０２３·长寿区期中）关于函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ， ｇ（ｘ）＝ｘ２，下列说法正确的是 （　　） Ａ．若过点（ａ，ｂ）可以作曲线 ｆ（ｘ）的两 条切线，则ｂ＜ｅａ Ｂ．若ｆ（ｘ）－ｋｘ≥０在 Ｒ上恒成立，则 实数ｋ的取值范围为０≤ｋ≤ｅ Ｃ．若ｇ（ｘ）≤ｍｆ（ｘ）在［１，３］上恒成立， 则ｍ≥４ ｅ２ Ｄ．若函数ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｆ（ｘ）－ｔ有且只有一 个零点，则实数ｔ的范围为ｔ＞４ ｅ２ １１（２０２２·张家口期中）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ３ｅ３ｘ＋ｌｎａａ，ｇ（ｘ）＝ ｌｎｘ ａ，其中 ａ＞０若 ｆ（ｘ）≥ｇ（ｘ）恒成立，则 ａ的取值范围是 　　　　． １２（２０２３·六安期末）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘ＋ ｌｎｘ，ｇ（ｘ）＝ｘｌｎｘ，若 ｆ（ｘ１）＝２ｌｎｔ， ｇ（ｘ２）＝ｔ ２，则 ｌｎｔ ｘ１ｘ２ 的最大值为　　　　． １３（２０２２·廊坊开学）已知定义域为Ｒ的函 数 ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′（ｘ），且ｆ′（ｘ）－ ｆ（ｘ）＝２ｘｅｘ，ｆ（０）＝０，则以下错误的有 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）有唯一的极值点 Ｂ．ｆ（ｘ）在（－３，０）上单调递增 Ｃ．当关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝ｍ有三个实数 根时，实数ｍ的取值范围为（０，４ｅ－１） Ｄ．ｆ（ｘ）的最小值为０ １４（２０２３·姜