第二章 函数不等式篇 达标训练-【老唐说题】高中数学新思路 多选+填空压轴专题

书 ! " #$ % & ' ( ) * ■■ １　 ■ !"#$%&'()* ! ?"#$%? ! 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１．（２０２２·郴州月考）已知函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ） 的定义域为Ｒ，ｇ′（ｘ）为 ｇ（ｘ）的导函数， 且ｆ（ｘ）＋ｇ′（ｘ）－１０＝０，ｆ（ｘ）－ｇ′（４－ ｘ）－１０＝０，若 ｇ（ｘ）为偶函数，则下列 一定成立的有 （　　） 　　　　　　　　 　　　 　　Ａ．ｆ（１）＋ｆ（３）＝２０ Ｂ．ｆ（４）＝１０ Ｃ．ｆ（－１）＝ｆ（－３） Ｄ．ｆ（２０２２）＝１０ ２．（２０２２·金华月考）已知函数 ｆ（ｘ）及其导 函数ｆ′（ｘ）的定义域均为 Ｒ．记 ｇ（ｘ）＝ ｆ′（ｘ）， 若 ｆ ２ｘ＋( )５２ 为 偶 函 数， ｇ ３２－( )ｘ为奇函数，则 （　　） Ａ．ｆ－( )１２ ＝０ Ｂ．ｇ（－２）＝ｇ（３） Ｃ．ｇ( )１２ ＝０ Ｄ．ｆ（０）＝ｆ（５） ３．（２０２２·安徽期末）已知 ｆ（ｘ）是定义在 （０，＋∞）上的单调函数，且对任意 ｘ∈ （０，＋∞）都满足：ｆ（ｆ（ｘ）－３ｌｏｇ２ｘ）＝５， 则满足不等式 ｆ（ｘ）－２＜ｌｏｇ２（３ｘ）的 ｘ的 取值范围是 　　　　． ４．（２０２３·杭州模拟）已知定义在（０，＋∞） 上的函数 ｆ（ｘ）为单调函数，且 ｆ（ｘ）· ｆｆ（ｘ）＋２( )ｘ ＝２，则ｆ（１）＝　　　　． ５．（２０２１·石城县开学）已知 ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ ＋ａ，若函数ｙ＝ｆ［ｆ（ｘ）］－ｆ（ｘ）有且只有 三个 零 点，则 实 数 ａ的 取 值 集 合 为　　　　． ６．（２０２２·江苏月考）对于函数 ｇ（ｘ），若 ｇ （ｘ）＝ｘ，则称ｘ为ｇ（ｘ）的“不动点”，若 ｇ（ｇ（ｘ））＝ｘ，则称 ｘ为 ｇ（ｘ）的“稳定 点”．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘ－３，则ｆ（ｘ）的 “不动点”为 　　　　，将 ｆ（ｘ）的“稳定 点”的集合记为Ａ，即 Ａ＝｛ｘｆ（ｆ（ｘ））＝ ｘ｝，则集合Ａ＝　　　　． ７．（２０２２·重庆期末）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｘ－１ｘ，ｘ＜０， ｘ＋１ｘ，ｘ＞０ { ．和函数 ｇ（ｘ）＝ｘ２＋（１＋ ｋ）ｘ，关于ｘ的方程ｇ（ｆ（ｘ））＋ｋ＝０有 ｎ 个实根，则下列说法中正确的是 （　　） Ａ．当ｎ＝２时，ｋ＜－２ Ｂ．当ｎ＝４时，ｋ＜－２ Ｃ．ｋ∈Ｒ，ｎ≥１ Ｄ．ｋ∈Ｒ，ｎ≥５ ８．（２０２２·薛城区期末）设定义域为 Ｒ的函 数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ－１，ｘ＜２ １ ｘ－１，ｘ≥ { ２ ，若关于 ｘ的 方程［ｆ（ｘ）］２＋ｂｆ（ｘ）＋ｃ＝０有五个不同 的解，且从小到大分别为 ｘ１，ｘ２，ｘ３                          ， ■ ２　 ■  ｘ４，ｘ５，则 （　　） Ａ．－４＜ｂ＜－２ Ｂ．ｘ３＋ｘ４＝３ Ｃ．２ｘ１＋２ｘ２＋ｘ５＞４ Ｄ．ｘ１＋ｘ２＜０ ９．（２０２２·青岛期末）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ２ｘ＋１，ｘ≤０ ｌｏｇ２ｘ－１，ｘ{ ＞０，则方程 ｆ２（ｘ）－ ２ｆ（ｘ）＋ａ２－１＝０的根的个数可能为 （　　） Ａ．２ Ｂ．６ Ｃ．５ Ｄ．４ １０．（２０２２·荔城区模拟）已知 ｘ，ｙ∈（０， ＋∞），设 Ｍ＝２ｘ＋ｙ，Ｎ＝ｘｙ，以下四 个命题中正确的有 （　　） Ａ．若Ｎ＝１，则Ｍ有最小值 槡２２ Ｂ．若Ｍ＋Ｎ＝６，则Ｎ有最大值２ Ｃ．若Ｍ＝１，则０＜Ｎ≤１８ Ｄ．若Ｍ２＝３Ｎ＋１，则Ｍ有最小值８５ １１．（２０２２·玉林期末）早在西元前６世纪， 毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几 何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派 哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述 三类中项，其中算术中项，几何中项的 定义与今天大致相同．而今我们称ａ＋ｂ２ 为正数 ａ，ｂ的算术平均数，槡ａｂ为正 数ａ，ｂ的几何平均数，并把这两者结 合的不等式槡ａｂ≤ ａ＋ｂ ２ （ａ＞０，ｂ＞０）叫 做基本不等式．下列与基本不等式有关 的命题中正确的是 （　　） Ａ．若ａｂ＝１，则ａ＋ｂ≥２ Ｂ．若ａ＞０，ｂ＞０，１ａ＋ １ ｂ＝１，则 ａ＋ ｂ的最小值为 槡４２ Ｃ．若ａ＞０，ｂ＞０，２ａ＋ｂ＝１，则１２ａ＋ １ ｂ≥４ Ｄ．若实数ａ，ｂ满足 ａ＞０，ｂ＞０，ａ＋ ｂ＝４，则 ａ ２ ａ＋２＋ ｂ２ ｂ＋２的最小值为２． １２．（２０２２·衡阳三模）已知实数 ａ＞０，ｂ＞ ０，ａ＋ｂ＝１．则下列不等式正确的是 （　　） Ａ．２ａ＋２ｂ≥ 槡２２ Ｂ 槡． ａ＋槡ｂ≤槡２ Ｃ． １ａ( )＋２ １ｂ( )＋２≤１６ Ｄ． ２ａ ａ２＋ｂ ＋ ｂ ｂ２＋ａ ≤ 槡３＋２３３ １３．（２０２２·张家口三模）已知ｘ，ｙ∈Ｒ，ｘ ＋ｙ＝ｍ（ｍ是常数），则下列结论正确 的是 （　　） Ａ．若１ｘ＋ ４