专题2 三角向量结论篇-【老唐说题】高中数学常用二级结论&23高考精选

!"#$%&'() ■■ １１　 ■ ! ２ +,-.()* 　　　　　 　　　　 　　　　　　 　　 !"<cd7efg １． žU 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与ｘ轴的非负半轴重合，那么， 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何一个象限． 第一象限角的集合 ｛αｋ·３６０°＜α＜ｋ·３６０°＋９０°，ｋ∈Ｚ｝ 第二象限角的集合 ｛αｋ·３６０°＋９０°＜α＜ｋ·３６０°＋１８０°，ｋ∈Ｚ｝ 第三象限角的集合 ｛αｋ·３６０°＋１８０°＜α＜ｋ·３６０°＋２７０°，ｋ∈Ｚ｝ 第四象限角的集合 ｛αｋ·３６０°－９０°＜α＜ｋ·３６０°，ｋ∈Ｚ｝ 　　２． Ÿ ¡ （１）１弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角，弧度用符号ｒａｄ表示． （２）角α的弧度数：如果半径为ｒ的圆的圆心角α所对弧的长为ｌ，那么ｌ＝ｒα，角α的弧度数的 绝对值是 α ＝ｌｒ （３）角度与弧度的换算①１°＝π１８０ｒａｄ；②１ｒａｄ＝ １８０ π °． （４）弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为 ｌ，圆心角大小为 α( )ｒａｄ（０＜α＜２π），半径为 ｒ， 又ｌ＝ｒα，则扇形的面积为Ｓ＝１２ｌ·ｒ＝ １ ２· α·ｒ ２． ("hd,d#$ （１） Zœ¢£< ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝１．（２）商数关系：ｓｉｎαｃｏｓα ＝ｔａｎαα≠π２＋ｋ( )π； ¤™’Q< 分子分母的正余弦次数相同，例如： ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα ｃｓｉｎα＋ｄｃｏｓα 或者ａｓｉｎ２α＋ｂｃｏｓ２α＋ｃｓｉｎαｃｏｓαａｓｉｎ ２α＋ｂｃｏｓ２α＋ｃｓｉｎαｃｏｓα ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α ,",d#$ijEF 公式 一 二 三 四 五 六 角 ２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ） π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 ｓｉｎα －ｓｉｎα －ｓｉｎα ｓｉｎα ｃｏｓα ｃｏｓα 余弦 ｃｏｓα －ｃｏｓα ｃｏｓα －ｃｏｓα ｓｉｎα －ｓｉｎα 正切 ｔａｎα ｔａｎα －ｔａｎα －ｔａｎα ｃｏｔα －ｃｏｔα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 　　 6¥¦§ ：“奇变偶不变，符号看象限” ■ １２　 ■  /"kdT7l0mno7mp （１）ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ；（２）ｃｏｓ（α±β）＝ｃｏｓαｃｏｓβｓｉｎαｓｉｎβ； （３）ｔａｎ（α±β）＝ｔａｎα±ｔａｎβ１ｔａｎαｔａｎβ ； １． ¨U\d©ª«PQfx ｔａｎα±ｔａｎβ＝ｔａｎ（α±β）（１ｔａｎαｔａｎβ）；ｔａｎα·ｔａｎβ＝１－ｔａｎα＋ｔａｎβｔａｎ（α＋β） ＝ｔａｎα－ｔａｎβｔａｎ（α－β） －１ ２． !”UPQ （１）ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα；（２）ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α＝２ｃｏｓ２α－１＝１－２ｓｉｎ２α； （３）ｔａｎ２α＝ ２ｔａｎα １－ｔａｎ２α ． ３． ¬UPQ ｓｉｎα２＝± １－ｃｏｓα 槡 ２ ，ｃｏｓα２＝± １＋ｃｏｓα 槡 ２ ，ｔａｎα２＝± １－ｃｏｓα １＋ｃｏｓ槡 α ＝ ｓｉｎα１＋ｃｏｓα ＝１－ｃｏｓαｓｉｎα ． ４． ­®UPQ ¯p—< p™­®U ｆ( )ｘ＝ａｓｉｎｘ ° ｂｃｏｓｘ ｆ( )ｘ＝ａｓｉｎｘ±ｂｃｏｓｘ＝ ａ２＋ｂ槡 ２ｓｉｎ（ｘ±φ）辅助角φ由点（ａ，ｂ）决定，ｔａｎφ＝ｂ( )ａ． ¯!—< !™­®U ｆ( )ｘ＝ａｓｉｎ ± ｘｃｏｓ ± ｘ ° ｂｃｏｓ２ ± ｘａ，ｂ( )＞０ ｆ( )ｘ＝ａ２ｓｉｎ２ωｘ± ｂ ２ ｃｏｓ２ωｘ( )＋１ ＝ ａ２＋ｂ槡 ２ ２ ｓｉｎ２ωｘ±( )φ ± ｂ ２ ｔａｎφ＝ ｂ( )ａ 若遇到ｓｉｎ２α，则通过公式ｓｉｎ２α＝１－ｃｏｓ２α转化成ｃｏｓ２α GH< （１）ｃｏｓ４α－ｓｉｎ４α＝ ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２( )α ｃｏｓ２α＋ｓｉｎ２( )α ＝ｃｏｓ２α＝２ｃｏｓ２α－１ （２）２ｓｉｎ２ α±π( )４ ＝ ｓｉｎα±ｃｏｓ( )α２＝１±２ｓｉｎαｃｏｓα ５． ²³­®UPQ 已知三角形的一个内角Ｃ，求ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ或者ｓｉｎＡ＋λｓｉｎＢ ａ ＋ ｂ ＝ ４Ｒｃｏｓ Ｃ２ ｓｉｎ Ａ＋ Ｃ( )２ ， ａ ＋ λｂ ＝ ２Ｒ λ２＋２λｃｏｓＣ槡 ＋１ ｓｉｎ Ｂ＋( )φ ≤ ２Ｒ λ２＋２λｃｏｓＣ槡 ＋１λ( )＞０ ６． ª«´iQ ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ＝ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ当Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｋπ( )时 12< 因 为 ｔａｎ Ａ＋( )Ｂ ＝ ｔａｎＡ＋ｔａｎＢ１－ｔａｎＡｔａｎＢ，ｔａｎＣ ＝ －ｔａｎ Ａ＋( )Ｂ 所 以 ｔａｎＡ＋