4.1 因式分解-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（浙教版）

第4章 因式分解 4.1　因式分解 ▶ “答案与解析”见P38 1. (2023·宁波鄞州期中)下列等式中,从左到 右的变形属于因式分解的是 ( ) A. x(a-b)=ax-bx B. 6ab=2a·3b C. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x D. a2-b2+b-a=(a-b)(a+b-1) 2. 若一个多项式因式分解的结果是b(b2+2), 则这个多项式为 ( ) A. b2-4 B. 4-b3 C. b3+2 D. b3+2b 3. 下列多项式中,分解因式的结果为(3a- y)(3a+y)的是 ( ) A. 9a2+y2 B. -9a2+y2 C. 9a2-y2 D. -9a2-y2 4. (1) 对于a(a+b)=a2+ab,从左到右的变 形是 ,从右到左的变形是 . 它们具有 关系. (2) 简便计算:99+992= = . 5. 把左右两边相等的代数式连起来: 5mn-10m2 (m+6n)2 m2-4n2 5m(n-2m) m2+mn-2n2 (m+2n)(m-n) m2+12mn+36n2 (m+2n)(m-2n) 6. 检验下列因式分解是否正确. (1) 3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y). (2) 2a2-1=(2a+1)(2a-1). (3) x2-3x+2=(x-1)(x-2). 7. (2023·保定雄县期末)将多项式a3-16a进 行因式分解,结果是 ( ) A. a(a+4)(a-4) B. (a-4)2 C. a(a-16) D. (a+4)(a-4) 答案讲解 8. 下列各数中,不能整除803-80的是 ( ) A. 78 B. 79 C. 80 D. 81 9. 已知多项式2x2+bx+c进行因式分解的结 果为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为 ( ) A. 3,-1 B. -6,2 C. -6,-4 D. -4,-6 10. 多项式x2+5x+a分解因式后的一个因式 为(x+2),则a= . 11. 给出下列变形:① x2-y2-1=(x+ y)(x-y)-1;② x3+x=x(x2+1); ③ (x-y)2=x2-2xy+y2;④ x2-9y2= (x+3y)(x-3y).其中,是因式分解的为 (填序号). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第4章　因式分解 12. 若4a2+kab+9b2 可以因式分解为(2a- 3b)2,则k的值为 . 13. 如图,一个大长方形由一个边长为m 的正 方形和两个长和宽分别为m,n的小长方形 拼成,根据图形可以得到关于因式分解的等 式为 . (第13题) 14. 2 0232+2 023×3能被2 023整除吗? 能被 2 026整除吗? 为什么? 答案讲解 15. 阅读材料. 例题:已知二次三项式x2-4x+m 有一个因式为x+3,求另一个因式 以及m 的值. 解:设另一个因式为x+n. 则 x2-4x+m=(x+3)(x+n). ∴ x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n. ∴ n+3=-4, m=3n, 解得n=-7 , m=-21. ∴ 另一个因式为x-7,m 的值为-21. 仿照以上方法解答问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式 为2x-5,求另一个因式以及k的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(浙教版)七年级下 不成立.(ⅲ) 当12<t≤15时,此时 ∠AEM=(10t)°,∠EPN=(10t)°- 1