第16课时 比和比例的应用-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

69 第16课时　比和比例的应用 考点一 有关“比”的实际问题 1(2023·南京江北新区)国际铁路———中欧 班列的开通极大促进了“一带一路”的建设。一 列中欧班列运输的货物中,水果和日用品的质 量比是3∶5。如果水果有39吨,那么日用品有 多少吨? 解析:根据题意,可将这题转化成分数或份数问 题来解决。方法一:把水果的质量看作单位“1”, 根据水果和日用品的质量比是3∶5,可以得出日 用品的质量是水果质量的5 3 ,从而可以求出日用 品的质量。方法二:先用水果的质量39吨除以 它对应的份数,得到1份是多少吨,再乘日用品 质量对应的份数,从而求出日用品的质量。 答案:39×53=65 (吨)或39÷3×5=65(吨) 答:日用品有65吨。 运用转化法解决与“比”有关的问题 在解决与“比”有关的实际问题时,常规的解题 思路是先将比转化为分数或份数,再通过分数或份 数问题的解题方法求出问题的答案。在转化的时候 要注意,如果已知几部分之间比的关系,那么既可以 将这几部分都转换成分率之间的关系,也可以找出 其中一部分与几部分之间的和或差的分率关系。 [小试身手] 1. (2023·南阳内乡)学校的合唱队原来有 40人,男、女生人数的比为2∶3;现在又增加 了几名男生,男、女生人数的比变成了5∶6。 现在的合唱队有多少人? 2. (2022·湛江雷州)甲、乙、丙三人共同加工 一批零件,甲加工的零件数与乙、丙两人加 工的零件总数的比是1∶3,乙加工了这批零 件的1 3 ,甲、乙两人共加工了70个零件。这 批零件一共有多少个? 3. (2023·南通海门区)某草莓冰激凌由草莓、 奶油和糖按下面的比加工而成。 如果加工该草莓冰激凌用了2.5千克草莓, 那么糖和奶油各用了多少千克? 考点二 按比分配问题 2(2023·菏泽鄄城)一个长方形的周长是 48厘米,长和宽的比是7∶5。这个长方形的面 积是多少? 解析:长方形的周长中包含2条长和2条宽,先 用周长除以2得到1条长与1条宽的和是 24厘米。再根据长和宽的比求出每份对应的数 量,乘对应的份数后,得到长和宽的具体数值, 最后利用长方形的面积计算公式求出答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一部分 数与代数 70 答案:(48÷2)÷(7+5)=2(厘米) (7×2)×(5×2)=140(平方厘米) 或(48÷2)× 77+5=14 (厘米) (48÷2)× 57+5=10 (厘米) 14×10=140(平方厘米) 答:这个长方形的面积是140平方厘米。 按比分配的实际问题的解法 方法一:先求出每份的数量,再求出几份的 数量。 方法二:先求出每个部分占总数量的几分之几, 再用乘法解答。 注意总数量与份数要对应。 [小试身手] 4. (2023·淮安淮安区)张叔叔、李叔叔和马叔 叔三人合资办服装厂,张叔叔投资30万元, 李叔叔投资40万元,马叔叔投资50万元。 服装厂去年的可分配利润是36万元。按投 资额分配,三人各应获得利润多少万元? 5. (2023·泰州兴化)配制一种混凝土,所需黄 沙、水泥、石子三种材料的比为3∶2∶5。 (1) 如果要配制150吨这样的混凝土,那么 三种材料各需要多少吨? (2) 如果这三种材料都各有27吨,当黄沙全 部用完时,水泥是有剩余还是不够? 若有剩 余,则余下多少吨? 若不够,则还差多少吨? 6. (2023·大连甘井子区)张家与李家共用一 个水表,五月份他们两家共用水30吨,已知 每吨水1.5元,该月水费张家与李家按3∶2 分担。五月份张家要缴水费多少元? 考点三 比例尺 3(2023·菏泽曹县)一幅图上的线段比例尺 是 ,改写成数值比例尺 是( ),如果 A、B两地的距离是600千 米,那么画在这幅图上应是( )厘米。 解析:题中线段比例尺的意义是图上1厘米相 当于实际40千米,转化成数值比例尺的时候要 注意前后单位的一致性。求图上距离,可以根 据“图上距离=实际距离×比例尺”来求解。 答案:1∶4000000 15 4 (2023·济南历下区)在比例尺为1∶ 6000000的地图上,量得两地间的铁路线长 10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出, 3小时相遇。已知甲、乙两列火车行驶的路程比 为11∶9。 (1) 两地间铁路线的实际长度为多少千米?