第14课时 比的认识-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

61 专题六　比和比例 第14课时　比的认识 考点一 比的意义和基本性质 1(2023·安庆怀宁)有两瓶相同质量的糖水, 甲瓶中糖与水的质量比是1∶5,乙瓶中糖与水的 质量比是1∶7,若将这两瓶糖水混合在一起,则 混合后的糖水中,糖与水的质量比是( )。 A. 1∶12 B. 2∶12 C. 7∶35 D. 7∶41 解析:求两个数(量)的比,只要用一个数(量)比 另一个数(量),再利用比的基本性质,化成最简 整数比即可。但有时题目中没有直接给出比较 的两个数(量),就要通过一定的策略先去找出 这两个数(量),这就需要较强的综合能力。 本题中两瓶糖水的质量相等,我们可以将其都 看作单位“1”,可以求得甲瓶中糖的质量为 1 1+5= 1 6 ,乙瓶中糖的质量为 1 1+7= 1 8 ,再用混 合后糖的总质量比水的总质量就可以得到答 案,即 1 6+ 1 8 ∶ 51+5+ 71+7 =7∶41。 答案:D [小试身手] 1. (2023·佛山禅城区)如果圆柱和圆锥底面 周长的比是4∶3,体积的比是6∶5,那么圆 锥和圆柱高的比是( )。 2. (2023·重庆万州区)判断:一瓶饮料200毫 升,其中橙汁与水的比是1∶4,小红喝去一 半后,剩下的饮料中,橙汁的含量是10%。 ( ) 3. (2023·南通海门区)把30克糖溶入300克 水中制成糖水,糖和糖水的质量比是( )。 A. 1∶10 B. 1∶11 C. 1∶9 D. 1∶8 4. (2023·淮安淮阴区)把甲班人数的16 调入乙 班后,两班人数正好相等,原来甲、乙两班人 数的比是( )。 A. 6∶5 B. 5∶6 C. 3∶2 D. 2∶3 5. (2023·南通如皋)如图,圆外和圆内分别有 一个正方形,大正方形与小正方形的面积比 是( )。 A. 8∶1 B. 4∶1 C. 2∶1 D. 1∶1 考点二 化简比和求比值 2(2023·淮安洪泽区)修一条公路,已经完 成65%,还有( )%没有完成。已经完成的 和没有完成的工程量的比是( )(填最简整 数比)。 解析:把一个比化成最简整数比的过程叫作化 简比。而最简整数比是指比的前项和后项都是 整数并且是公因数只有1的比。由于最后的结 果仍是一个比,所以用比的形式或分数(真分数 或假分数)的形式表示,它的后面不能带单位名 称。本题中未完成的工程量可以用1-65%= 35%来表 示,两 者 之 比 化 成 最 简 整 数 比 是 65%∶35%=13∶7。 答案:35 13∶7 [小试身手] 6. (2023·厦门翔安区)5吨∶25千克化成最 简整数比是( ),比值是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第一部分 数与代数 62 7. (2023·重庆永川区)如果3a=2b(a、b均不 为0),那么a与b的最简整数比是( ), 比值是( )。 8. (2022·石家庄藁城区)观察图中直线上的 点,点A 表示的数是( ),点B 与点C 表 示的数的最简整数比是( )。 9. a和b都是非零自然数,且23a= 3 4b ,则a与 b的最简整数比是( ),比值是( )。 考点三 比与分数、除法的关系 3(2023·北京昌平区)填一填。 15( )=5÷8= ( )%=( )∶( ) 解析:本题中已知条件是除法“5÷8”,根据分 数、比、除法之间的关系,同时结合分数的基本 性质、比的基本性质即可解答。 答案:24 62.5 5 8(最后2空答案不唯一) [小试身手] 10. (2023·重庆长寿区)填一填。 ( )∶20= 12( )=0.75= ( )%= ( )折 11. (2023·重庆丰都)填一填。 ( )∶4 =12÷( )=0.75= ( ) 100 12. (2023·重庆开州区)观察下图,将涂色部 分面积与整个图形面积之间的关系,分别 用分数、百分数和最简整数比表示。 ( ) ( )= ( )%=( )∶( ) 考点四 连比问题 4(2023·南京建邺区)小琴、小丽、小红一起 参加跳绳比赛,小丽跳的下数是小琴的2 3 ,小红 跳的下数是小琴的3 5