第13课时 列方程解决实际问题-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

56 第13课时　列方程解决实际问题 考点一 找等量关系列方程 1(2023·泉州鲤城区)甲、乙两支工程队铺 一条长1920米的公路,他们从两端同时施工, 12天完工。甲工程队每天铺85米,乙工程队每 天铺多少米? (只列式不解答) 解:设乙工程队每天铺x米。 列方程: 。 解析:实际问题中,找等量关系的一般方法有以 下几种:根据事情的发展顺序;根据图形的计算 公式;根据常用的数量关系;抓住题目中的关键句。 本题根据“甲、乙两支工程队铺一条长1920米 的公路”及“12天完工”,可知等量关系式为“甲 工程队铺的长度+乙工程队铺的长度=公路全 长”,据此列出方程。 答案:85×12+12x=1920 [小试身手] 1. (2023·合肥巢湖)某发电厂三月份用煤 1500吨,比二月份节约了14 。二月份用煤多 少吨? (1) 找出题中的等量关系,画一画。 (2) 列方程解答。 考点二 直接设未知数解决实际问题 2(2023·宁德福鼎)港珠澳大桥是连接香港、 珠海、澳门的超大型跨海通道,也是世界上最长的 跨海大桥,全长55千米,比大贝尔特桥全长的3倍 还多2.5千米。大贝尔特桥全长多少千米? 解析:这是一道直接设未知数解决的实际问题。 题中的等量关系式为“大贝尔特桥全长×3+ 2.5千米=港珠澳大桥的长度”。 答案:解:设大贝尔特桥全长x千米。 3x+2.5=55 3x=52.5 x=17.5 检验略 答:大贝尔特桥全长17.5千米。 3(2023·扬州广陵区)图书馆里故事书和科 技书一共有1000本,故事书的本数是科技书的 3 5 。两种书各有多少本? 解析:本题的等量关系式为“故事书的本数+科 技书的本数=两种书的总本数”。问题中出现了 两个未知数:科技书的本数和故事书的本数,可 以根据“故事书的本数是科技书的3 5 ”设科技书 的本数为x,则故事书的本数为35x ,据此解答。 答案:解:设科技书有x本,则故事书有35x 本。 x+35x=1000 1.6x=1000 x=625 检验略 3 5x= 3 5×625=375 答:科技书有625本,故事书有375本。 列方程解决实际问题的方法 列方程解决实际问题时,关键是找准等量关系 式。可以根据题中描述的顺序,也可以根据公式、常 用数量关系,还可以根据关键句,抓住事物变化过程 中的不变量。题目中如果出现两组不同的条件,那 么通常情况下根据一组条件设未知数,根据另一组 条件列出方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 57 [小试身手] 2. (2022·曲靖)两辆客车同时从甲、乙两地相 对开出,5小时后在离中点30千米处相遇, 慢车每小时行驶48千米。快车每小时行驶 多少千米? 3. (2023·合肥庐江)在学校举行的一次垃圾 分类回收活动中,六年级学生收集了180个 饮用水瓶,比五年级多收集20%。五年级学 生收集了多少个饮用水瓶? 4. 2023年4月29日是“五一”假期首日,某市 迎来假日出行大客流。该市地铁客流量大 约达69万人次,比去年同期增长38%。去 年同期地铁客流量大约为多少万人次? 5. (2023·厦门翔安区)学校举行废物利用环 保活动,二(1)班同学收集塑料瓶和易拉罐 共66个,塑料瓶的个数是易拉罐的1.2倍。 塑料瓶和易拉罐各收集了多少个? (先画图 表示数量关系,再列方程解) 考点三 间接设未知数解决实际问题 4(2022·宁波)小明骑自行车从家到学校, 平常骑自行车都只需要20分钟,某天因途中有 2千米的路程正在修路,小明只好推车步行,推 车步行的速度是骑车的1 3 ,结果这天用了36分 钟才到学校。小明家距离学校多少千米? (列 方程解答) 解析:此题如果直接设小明家距离学校x千米, 求解会很麻烦。仔细分析题目,可以发现时间 之所以会增加,就是因为走那段2千米的路程 时,速度是原来的1 3 ,则用时是原来的3倍,所 以可以设小明平常走那段2千米的路程时用了 x分钟,再根据题中的时间关系列相应的等式。 答案:解:设小明平常走那段2千米的路程时用 了x分钟。 (3-1)x=36-20 2x=16 x=8 检验略 2÷8×20=5(千米) 答:小明家距离学校5千米。 [小试身手] 6. (2022·宜春)荔枝大量上市时,每天的价格 都是