第10课时 行程问题和工程问题-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

40 第10课时　行程问题和工程问题 考点一 一般的行程问题 1(2023·蚌埠固镇)小芳上午从家步行去学 校,平均每分钟走40米。放学后她原路返回, 但速度比上学时提高了25%,这样放学所用时 间比上学所用时间少了4分钟。小芳家离学校 有多少米? 解析:行程问题是根据速度、时间和路程之间的 关系研究物体运动的问题。本题中上学时的速 度为40米/分,放学时的速度为40×(1+ 25%)=50(米/分),速度每分钟提升了10米, 这样就节省了4分钟,而上学时4分钟能走 40×4=160(米),这样就可以算出对应时间为 160÷(50-40)=16(分),即回家所用的时间, 所以总路程就是16×50=800(米)。 答案:40×(1+25%)=50(米/分) 40×4=160(米) 160÷(50-40)=16(分) 16×50=800(米) 答:小芳家离学校有800米。 [小试身手] 1. (2023·安庆怀宁)龟兔赛跑,全程2000米,乌 龟每分钟爬行25米,兔子每分钟跑500米。 兔子见乌龟慢吞吞的,心生傲慢,便在途中睡 了一觉,醒来发现乌龟已遥遥领先,慌忙起 身,奋起直追,最终与乌龟同时到达终点。兔 子在途中睡了多长时间? 考点二 相遇问题和追及问题 2(2023·连云港海州区)一条环湖路全长 4千米,小林和小丽同时从环湖路的某地出发,沿 相反方向步行。小林的速度是70米/分,小丽的 速度是65米/分。经过30分钟两人能相遇吗? 解析:相遇问题与一般的行程问题的区别在于 不是一个物体的运动,所以它研究的速度包含 两个物体的速度,也就是速度和。本题解题可 以有两种思路:一是用4千米除以两人的速度 和,得到相遇时间,再和30分钟进行比较;二是 用速度和乘30分钟,得到30分钟两人实际步 行的总路程,再和4千米进行比较。 答案:4千米=4000米 方法一:4000÷(65+70)≈29.63(分) 29.63<30 方法二:30×(65+70)=4050(米) 4050>4000 答:经过30分钟两人能相遇。 3 (2023· 淮 安 淮 安 区)淮安马拉松于 2023年4月9日上午开赛,来自国内外上万名 参赛选手用脚步谱写了“运河三千里,醉美是淮 安”的春日赞歌。 (1) 黄阿姨参加健康跑(全程7.5千米)项 目比赛,跑完全程用时30分钟,黄阿姨平均每 分钟跑多少米? (2) 小宏与小明都是全程马拉松的参赛选 手。比赛开始后,小宏一直以180米/分的速度 匀速前进,小明开始以220米/分的速度跑了 1小时,然后减速以160米/分的速度前进。两 人在距离起点多少千米处相遇? 解析:(1) 要求平均速度,直接用路程除以时间 即可。(2) 本题是一道追及问题。两人同时出 发,一开始小明的速度比较快,开跑1小时,小 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 41 明领先小宏(220-180)×60=2400(米);1小时 后,小明的速度降为160米/分,这时他的速度 低于小宏的速度,用路程差除以现在的速度差 就会得到小宏追上小明的时间,再用小宏的总 时间乘他的速度,得到相遇点距离起点的路程, 注意单位换算。 答案:(1) 7.5千米=7500米 7500÷30=250(米) 答:黄阿姨平均每分钟跑250米。 (2) 1时=60分 (220-180)×60=2400(米) 2400÷(180-160)=120(分) 180×(60+120)=32400(米) 32400米=32.4千米 答:两人在距离起点32.4千米处相遇。 [小试身手] 2. (2023·无锡惠山区)甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行,经过4小时相遇。它们相遇 时距A、B两地中点处12千米,甲车的速度 是乙车的11 12 。A、B两地相距多少千米? 3. (2023·福州福清)甲、乙两车分别从A、B两 地同时出发,相向开往对方出发地。已知甲 车和乙车的速度比是2∶3。 (1) 经过2.5小时两车相遇,相遇时甲车还 剩全程的 ( ) ( ) 。 (2) 两车在相遇后继续前行,当乙车行驶到 全程的4 5 时,甲车距离B地还有210千米。 A、B两地相距多少千米? 考点三 火车过桥问题 4 一列火车通过800米长的大桥需要 45秒,用同样的速度通过600米长的隧道