第9课时 和差、和(差)倍问题-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

36 第9课时　和差、和（差）倍问题 考点一 和差问题 1 (2023·赣州赣县区)如果 □+○=21, □-○=7,根据等式的性质可以推算出 ○ 代 表的数是( )。 A. 14 B. 7 C. 28 解析:本题主要考查了和差公式的运用,题目中 给出了 □+○=21,□-○=7,若将21加上 7,则可得到□的2倍;若将21减去7,则可得 到○的2倍。由此求出○代表的数。 答案:B 利用和差公式解题 这道题主要考查了和差公式的运用,即(和+ 差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数,先算出其中的 一个数,再根据相差关系(或相加关系)求出另一个 数。在具体解题时只有找准和与差的值,才可以直 接套用和差公式解题。 [小试身手] 1. (2022·太原迎泽区)立德小学开展了“保护 生态、爱护环境”的主题活动,四年级和五年 级一共收集废旧电池56节,五年级比四年 级多收集8节。两个年级各收集了多少节 废旧电池? 2. (2023·保定满城区)光明小学共有学生 500人,其中男生比女生多32人。男、女生 各有多少人? 考点二 和倍问题 2(2023·湘潭雨湖区)一个平行四边形和一 个三角形等底等高,如果平行四边形与三角形 的面积和是36平方厘米,那么三角形的面积是 ( )。 A. 6平方厘米 B. 12平方厘米 C. 18平方厘米 D. 24平方厘米 解析:本题可以运用和倍公式进行解题,已知等 底等高的平行四边形与三角形的面积和是36平 方厘米,又因为等底等高的平行四边形的面积 是三角形面积的2倍,所以用36÷(2+1)就可 以求得较小量,也就是三角形的面积。 答案:B 3 在一道减法算式中,被减数、减数与差的 和是300,差是减数的14 。差是( ),减数是 ( )。 解析:可以先根据“被减数=差+减数”的关系 式,用300÷2得到减数与差的和是150;再根据 两者之间的倍数关系:差是减数的1 4 ,也就是说 减数是差的4倍,套用和倍公式即可求出差和 减数的值。 答案:30 120 利用和倍公式解题 这道题主要考查了和倍公式的运用,即和÷(倍 数+1)=较小数,较小数×倍数=较大数。先算出 较小数,再根据倍数关系求出较大数。在具体解题 时只有找准和与倍数的值,才可以直接套用和倍公 式解题。 4(2023·南通如东)果园里有桃树和梨树一 共180棵,已知桃树比梨树的1.5倍还多20棵。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 37 果园里有梨树和桃树各多少棵? 解析:本题可以列方程解答,也可以转化成和倍 问题。从题中不难看出桃树的棵数并不刚好是 梨树的1.5倍,因此需要把多的20棵减去,这 样桃树和梨树的总棵数也会减少20,这时就转 化为桃树的棵数是梨树的1.5倍,按和倍问题 的解题方法来解答。 答案:180-20=160(棵) 梨树:160÷(1+1.5)=64(棵) 桃树:64×1.5+20=116(棵) 答:果园里有梨树64棵,桃树116棵。 [小试身手] 3. (2023·安庆宜秀区)篮球小组和足球小组 共有135人,篮球小组的人数是足球小组的 4倍。篮球小组有多少人? 4. (2023·铜仁)在《水浒传》中,梁山共有一百 零八将,其中女将人数是男将人数的1 35 。男 将和女将各有多少人? 5. (2023·淮安洪泽区)东方小学合唱艺术团 中合唱队和器乐队一共有96人,合唱队人 数是器乐队的2倍。合唱队和器乐队各有 多少人? 考点三 差倍问题 5 一只麻雀的体重约是一只小飞鼠的12.5倍, 小飞鼠的体重约比麻雀轻23克。一只小飞鼠 约重多少克? 解析:本题可以列方程解答,也可以运用差倍公 式进行解答。根据“一只麻雀的体重约是一只 小飞鼠的12.5倍,小飞鼠的体重约比麻雀轻 23克”可知,小飞鼠的体重约是23÷(12.5- 1)=2(克)。 答案:23÷(12.5-1)=2(克) 答:一只小飞鼠约重2克。 利用差倍公式解题 这道题主要考查了差倍公式的运用,即差÷(倍 数-1)=较小数,较小数×倍数=较大数,先算出较 小数,再根据倍数关系求出较大数。在具体解题时 只有找准差与倍数的值,才可以直接套用差倍公式 解题。 6(2023·连云港海州区)把一个圆柱削去 24立方厘米,得到一个最大的圆锥,圆锥的