第3课时 因数和倍数-【通城1典】2024年小学总复习数学（通用版）

10 第3课时　因数和倍数 考点一 因数和倍数的意义 1(2023·福州)判断:若一个数的最小倍数 是a,则这个数的最大因数也一定是a。( ) 解析:一个数的因数的个数是有限的,其中最小 的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍 数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。可见,一个数的最小倍数和 最大因数都是它本身。解决这类题时,不能误 以为一个数的倍数就比它本身大,一个数的因 数就比它本身小。 答案:􀳫 [小试身手] 1. 一个数既是7的倍数,又是63的因数,这个 数可能是( )。 A. 27 B. 21 C. 35 D. 36 2. (2023·宁波象山)任何一个自然数的因数 中都有它本身,我们把小于它本身的因数 叫作这个自然数的真因数。如6的所有真 因数是1、2、3,而且6=1+2+3,像这样的数 叫作完美数。下面的数中,( )是完 美数。 A. 8 B. 16 C. 28 D. 30 考点二 2、3、5 的倍数的特征 2(2023·东莞)在2、3、5的公倍数中,最大 的三位数是( ),最小的四位数是( )。 解析:2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8;5 的倍数的特征:个位上是0或5;3的倍数的特 征:把一个数各个数位上的数字加起来的和是3 的倍数。综上所述,同时是2、3、5的倍数,个位 上就一定是0,最大的三位数是990,最小的四 位数是1020。 答案:990 1020 [小试身手] 3. (2023·秦皇岛抚宁区)判断:三个连续自然 数的和一定是3的倍数。 ( ) 4. (2023·南通如皋)从 3 、5 、2 、8 这 四张数字卡片中任意抽取两张,下面的游戏 规则公平的是( )。 A. 和是2的倍数甲胜,否则乙胜 B. 积是2的倍数甲胜,否则乙胜 C. 和是5的倍数甲胜,否则乙胜 D. 积是3的倍数甲胜,否则乙胜 考点三 质数、合数和分解质因数 3(2023·贺州)在2、4、12、1、51、91、97这七 个数中,合数有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析:只有1和它本身两个因数的自然数叫作 质数,也叫作素数;除了1和它本身之外,还有 其他因数的自然数叫作合数。1既不是质数也 不是合数。先分别写出七个数的因数,再按照 定义进行判断。 答案:C [小试身手] 5. (2023·苏州常熟)哥德巴赫猜想被比喻为 “数学皇冠上的明珠”,内容是任何大于2的 偶数都可以表示成两个质数之和。比如8= ( )+( )、24=( )+( )。 6. (2022·邢台)有四个小朋友,他们恰好一个 比一个大1岁,且岁数相乘的积等于840。 这四个小朋友中年龄最大的是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学 11 考点四 奇数和偶数 4(2023·无锡江阴)今年,华华和妈妈的年 龄和是一个奇数,则再过a 年,他们的年龄和 ( )。 A. 是一个奇数 B. 是一个偶数 C. 可能是一个奇数,也可能是一个偶数 D. 无法确定 解析:自然数中,是2的倍数的数叫作偶数,不 是2的倍数的数叫作奇数。本题中,华华和妈 妈今年的年龄和是一个奇数,再过a年,两人的 年龄和会增加2a岁,2a是一个偶数,奇数+偶 数=奇数,所以无论过多少年,两人的年龄和还 是一个奇数。 答案:A [小试身手] 7. (2022·北京石景山区)若a是奇数,b是偶数, 则下面的式子中,结果是奇数的是( )。 A. a+b B. 2a+b C. 2(a+b) D. 2ab 8. (2023·南京建邺区)如果a是一个质数,那 么2a+1一定是( )。 A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 合数 考点五 公因数、最大公因数、公倍数、最 小公倍数 5(2023·南通海门区)两位数“3 ”是3 和4的公倍数, 里的数字是( )。这个 数和27的最大公因数是( )。 解析:公倍数是指几个数公有的倍数,且几个数的 公倍数是它们最小公倍数的倍数。3和4的最小 公倍数是12,可以推导出 里的数字是6,所以 这个两位数是36。36和27的最大公因数是9。 答案:6 9