专题特训三 利用不等式(组)选择最佳方案-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

　　　　　专题特训三　利用不等式(组)选择最佳方案 ▶ “答案与解析”见P11 类型一 生产方案的选择 1. 某厂计划生产甲、乙两种产品共50件,需购 买价格为每千克30元的A种材料和每千克 20元的B种材料.通过调研,获得以下信息: 信息1:生产一件甲种产品需A种材料4千 克,B种材料1千克; 信息2:生产一件乙种产品需A种材料3千 克,B种材料4千克. 根据以上信息,解决下列问题: (1) 若工厂用于购买A,B两种材料的资金不 能超过8000元,且生产乙种产品不少于 30件,则有多少种符合条件的生产方案? (2) 在(1)的条件下,若生产一件甲种产品需 加工费60元,生产一件乙种产品需加工费 80元,则应选择哪种生产方案,才能使生产 这批产品的加工费最低? 类型二 调配方案的选择 2. (2023·合肥期中)某公司准备把240吨白砂 糖运往 A,B两地,用大、小两种货车共 20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖,相关 数据如下表: 载货量 运往A地的 费用 运往B地的 费用 大货车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小货车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 (1) 大、小两种货车各用多少辆? (2) 如果安排10辆货车前往A地,其中大货 车有m 辆,其余货车前往B地,且运往A地 的白砂糖不少于130吨. ① 求m 的取值范围. ② 请设计出总运费最少的货车调配方案,并 求最少总运费. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(沪科版)七年级下 类型三 租车方案的选择 3. (2023·合肥期中)某中学计划组织七年级师 生举行“春季研学游”活动,活动组织负责人 从旅游公司了解到如下租车信息: 车 型 A B 载客量/(人/辆) 50 30 租金/(元/辆) 400 280 校方从实际情况出发,决定租用A,B型客车 共10辆,且两种车型都要租用.租车费用不 超过3500元. (1) 校方最多租用A型客车多少辆? (2) 在(1)的条件下,校方根据自愿原则,统 计发现共有360人参加本次活动,则合理的 租车方案有哪几种? 最省钱的租车方案是哪 一种? 类型四 采购方案的选择 答案讲解 4. ★某镇新农村实行大面积机械化种 植,土地承包大户李大叔决定购买 8台收割机,有兴农和丰收两种品牌 的收割机可供选择,其中每台收割机的价格、 每天的收割面积如下表.已知购买一台兴农 收割机比购买一台丰收收割机多花2万元, 购买2台兴农收割机比购买3台丰收收割机 少花6万元. 兴农收割机 丰收收割机 价格/(万元/台) x y 收割面积/(亩/天) 24 18 (1) 求两种收割机每台的价格. (2) 如果李大叔购买收割机的资金不超过 85万元,那么有哪几种购买方案? (3) 在(2)的条件下,若每天要求收割面积不 低于150亩,为了节约资金,哪一种购买方案 最佳? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第7章　一元一次不等式与不等式组 14. A [解析]解不等式5x-2< 4x+1,得x<3.又因为x>m+3,不 等式组的整数解有且仅有4个,所 以-2≤m+3<-1,解得-5≤ m<-4. 15. 2 ≤ a < 3 [解 析]记 -x+a<2①, 3x-1 2 ≤x+1②. 解 不 等 式 ①,得 x>a-2.解不等式②,得x≤3.因为 不等式组恰有3个整数解,所以0≤ a-2<1,解得2≤a<3. 16. 解不等式 x+1>m,得 x> m-1. 解不等式x-1≤n,得x≤n+1. 因为不等式组 x+1>m, x-1≤n 有解, 所以m-1<x≤n+1. (1) 解不等式组 1-2x<5, 3x-1 2 ≤4 , 得-2< x≤3. 由题意,得m-1=-2,n+1=3. 解得m=-1,