期末拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（华东师大版）

期末拔尖测评 (满分:120分 时间:90分钟) ▶ “答案与解析”见P52 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. (2023·青岛)生活中有许多具有对称美的图 形.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对 称图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知关于x 的一元一次方程(3-a)x-x+ 2-a=0的解是13 的倒数,则a的值为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 已知一个等腰三角形的两边长x,y 满足方 程组 4x+y=18, x-2y=-9, 则这个等腰三角形的周 长为 ( ) A. 12 B. 12或14 C. 15 D. 15或14 4. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不 等式组 x+2>a, (2a-1)x-6<0 的解集的为 ( ) A. B. C. D. 5. 一列快车长168m,一列慢车长184m.若两 车同时出发相向而行,则从相遇到离开需 4s;若两车同时出发同向而行,则从快车追 上慢车到离开需16s.快车和慢车的速度分 别为 ( ) A. 60m/s,44m/s B. 66m/s,44m/s C. 55m/s,33m/s D. 55m/s,44m/s 6. 如图,AE 和AD 分别是△ABC 的角平分线 和高,过点 E 作EF⊥AB,垂足为 F.若 ∠B=30°,∠AEF=52°,则∠CAD 的度数为 ( ) A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° (第6题) (第7题) 7. 如图,在七边形ABCDEFG 中,AB,ED 的 延长线交于点O.若与∠1,∠2,∠3,∠4相邻 的外角的度数和为230°,则∠BOD 的度数为 ( ) A. 50° B. 55° C. 40° D. 45° 8. 如图,AB=CD,AB 与CD 相交于点O,CE 由AB 平移得到,且△DCE 是等边三角形, 则AC+BD 与AB 的大小关系是 ( ) (第8题) A. AC+BD>AB B. AC+BD=AB C. AC+BD≥AB D. 无法确定 9. 如图,△ABC≌△ADE,线段BC 的延长线 经过点E,与线段AD 交于点F,∠AED= 108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF 的 度数为 ( ) (第9题) A. 28° B. 36° C. 38° D. 42° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 211 数学(华师版)七年级下 10. 如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿 着边AB,AC 翻折形成的,延长DC 交AE 于点O,交 BE 的延长线于 点F.如 果 ∠BCA∶∠ABC∶∠BAC=28∶5∶3,那 么∠EFC 的度数为 ( ) (第10题) A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 二、 填空题(每小题3分,共24分) 11. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后, 其内角和增加了540°,那么原多边形的边数 为 . 12. 若关于x 的方程5x2-m= x 2-3 的解在1 和3之间(不包括1和3),则整数m 的值为 . 13. 在 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 x+y=1-m, x-3y=5+3m 中,m 与方程组的解中的 x或y相等,则m 的值为 . 14. 每年的6月5日为世界环境日,为了提倡低 碳环保,某公司决定购买节省能源的新设 备,某种新设备为每套3万元,凡购买两套 及以上的新设备,厂家推出两种优惠方案, 方案一:一套设备按原价,其余的按原价的 七五折优惠;方案二:全部按原价的八折销 售.若该公司在购买相同数量的新设备的情 况下,要使方案一得到的优惠多,则至少需 要购买 套新设备. 15. 已知等腰三角形的底边长为10cm,一腰上 的中线把三角形的周长分为两部分,其中一 部分比另一部分长5cm,则这个三角形的腰 长为 cm. 16. 如图,在△ABC 中,∠B=62°,∠C=51°, 点D 在BC 上,分别以直线AB,AC 为对称 轴,画出点 D 的对称点E,F,连结 AE, AF,则∠EAF 的度数为 . (第16题) (第17题) 17. 如图,将△ABC 沿直线AB 向右平移得到 △BDE,连结CE.若△ABC 的周长为9,四 边形ADEC 的周长为13,则平移的距离为 . (第18题) 18. 如图,正五边形ABCDE 绕 点A 按顺时针方向旋转得 到正五边形AB'C'D'E',旋 转角度为α(0°≤α≤90°). 若 DE ⊥B'C',则 α= . 三、 解答题(共66分) 19. (10分)已知关于x 的方程2 x-2 x- a 4 =3x和 x+a 9 - 1-3x 12 =1 有相同的解, 求a的值与方程的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 311 期末拔尖测评 20. (10分)如图①,网格中每个小正方形的边 长均为1,请认真观察图①的三个网格中涂 色部分构成的图案,并解决问题: (1) 这三个图案都具有以下共同特征:都是 对称图形,都不是 对称图 形,面积都是 . (2) 请在图②中设计出一个具备上述特征 的图案,要求所画图案不能与图①中所给出 的图案相同. (第20题) 21. (10分)如图,在五边形ABCDE 中,AE⊥ DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°. (1) 求∠D 的度数. (2) AB 与CD 平行吗? 请说明理由. (第21题) 22. (10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设 备,它们的进价和售价如下表: 品 牌 A B 进价(万元/套) 1.50 1.20 售价(万元/套) 1.65 1.40 该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备 若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利 润9万元[毛利润=(售价-进价)×销售量]. (1) 该商场计划购进A,B两种品牌的教学 设备各多少套? (2) 通过市场调研,该商场决定在原计划的 基础上,减少A种品牌的教学设备的购进 数量,增加B种品牌的教学设备的购进数 量,已知B种品牌的教学设备增加的购进数 量是A种品牌的教学设备减少的购进数量 的1.5倍.若用于购进A,B两种品牌的教 学设备的总资金不超过69万元,则A种品 牌的教学设备的购进数量最多减少多少套? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 411 数学(华师版)七年级下 23. (12分)对x,y 定义一种新运算A,规定: A(x,y)= ax+by(x≥y), ay+bx(x<y), 其中ab≠0. (1) 若a=1,b=-2,则A(4,3)= . (2) 若A(1,1)=3,A(-1,2)=0,求a,b 的值. (3) 在(2)的条件下,若关于正数p 的不等 式组 A(3p,2p-1)>4, -8p-2≥m 恰好有2个整数 解,求m 的取值范围. 24. (14 分)在 四 边 形 ABCD 中,∠A = ∠C=90°. (1) ∠ABC+∠ADC 的度数为 . (2) 如图①,若DE 平分∠ADC,BF 平分 ∠ABC 的邻补角∠CBM,请写出 DE 与 BF 之间的位置关系,并说明理由. (3) 如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC, ∠ADC 的 邻 补 角 ∠CDN ∠CDE = 1 4∠CDN ,∠CBE=14∠CBM ,求∠E 的 度数. (第24题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 511 期末拔尖测评 AD=AB=5. ∴ AE=AC=AD-CD=5-3=2. 20. (1) 答案不唯一,如将△A1B1C1 先向上平移4格,再向右平移3格,然 后绕点C1按顺时针方向旋转90°. (2) 答案不唯一,如将△A1B1C1 绕 点A1 按逆时针方向旋转90° 得到 △A1B3C3,△A1B3C3 与△A2B2C2 关 于C2C3的中点P 成中心对称. 如图所示. (第20题) 21. (1) 答案不唯一,如将△ABD 沿 BD 所在直线翻折可以与△EBD 重 合;将△ABD 以点D 为旋转中心按 逆时针方向旋转,旋转角的度数为 ∠ADE(或∠BDC)的度数,可以与 △ECD 重合. (2) DE⊥BC,BE=CE. ∵ △EBD≌△ECD, ∴ BE=CE,∠DEB=∠DEC. ∵ 点B,E,C在同一条直线上, ∴ ∠DEB+∠DEC=180°. ∴ ∠DEB=∠DEC=12×180°=90°. ∴ DE⊥BC. 综上所述,DE⊥BC,BE=CE. 期末拔尖测评 一、 1. D [解析]各选项中的图形都 是中心对称图形,选项A,B,C中的图 形还是轴对称图形,故是中心对称图 形但不是轴对称图形的是选项D中 的图形. 2. D [解析]13 的倒数是3.由题意, 把x=3代入方程(3-a)x-x+2- a=0,得3(3-a)-3+2-a=0,解得 a=2. 3. C [解析]解关于x,y 的方程组 4x+y=18, x-2y=-9, 得 x=3, y=6. 当3为等腰 三角形的腰长时,3+3=6,不满足三 角形的三边关系,三角形不存在;当 6为等腰三角形的腰长时,3+6>6, 三角形存在,周长为6+6+3=15.综 上所 述,这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为15. 4. B [解析]由x+2>a,得x>a- 2.选项 A,由数轴可知,x>-3,则 a-2=-3,解得a=-1.∴ -3x- 6<0,解得x>-2,与数轴不符合.故 本选项不符合题意.选项B,由数轴可 知,x>0,则a-2=0,解得a=2. ∴ 3x-6<0,解得x<2,与数轴相符 合.故本选项符合题意.选项C,由数 轴可知,x>2,则a-2=2,解得a= 4.∴ 7x-6<0,解得x<67 ,与数轴 不符合.故本选项不符合题意.选项D, 由数轴可知,x>-2,则a-2=-2, 解得a=0.∴ -x-6<0,解得x> -6,与数轴不符合.故本选项不符合 题意. 5. C [解析]设快车的速度为xm/s, 慢车的速度为ym/s.根据题意,得 4(x+y)=168+184, 16(x-y)=168+184, 解 得 x=55, y=33. ∴ 快车的速度为55m/s,慢车的速度 为33m/s. 6. C [解析]∵ EF⊥AB,∴ ∠BFE= 90°.∵ ∠B=30°,∴ ∠BEF=180°- 90°-30°=60°.∴ ∠AEB=60°+ 52°=112°.∴ ∠BAE=180°-30°- 112°=38°.∵ AD 是△ABC 的高, ∴ ∠ADE=90°.∴ ∠EAD=112°- 90°=22°.∵ AE 平 分 ∠BAC, ∴ ∠CAE=∠BAE=38°.∴ ∠CAD= ∠CAE-∠EAD=38°-22°=16°. 7. A [解析]∵ 与∠1,∠2,∠3, ∠4相邻的外角的度数和为230°, ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4× 180°.∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 490°.∵ 五边形OAGFE 的内角和为 (5-2)×180°=540°,∴ ∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠BOD=540°.∴ ∠BOD= 540°-490°=50°. 8. C [解析]∵ CE 由AB 平移得 到,∴ AC=BE,CE=AB. ∵ △DCE 是等 边 三 角 形,∴ CD =CE = DE. ∵ AB=CD,∴ AB=DE. 当 点B 在线段DE 外时,根据三角形的 三边关系,可得BE+BD>DE,即 AC+BD>AB;当点B 在线段DE 上 时,BE+BD=DE,即AC+BD= AB. 综上所述,AC+BD≥AB. 9. B [解析]∵ △ABC≌△ADE, ∴ ∠CAB = ∠EAD,∠ACB = ∠AED =108°.又 ∵ ∠B= 48°, ∴ ∠CAB=180°-∠B-∠ACB= 180°-48°-108°=24°.∴ ∠EAD= ∠CAB = 24°.又 ∵ ∠EAB = ∠EAD + ∠CAD + ∠CAB, ∠CAD=12°,∴ ∠EAB =24°+ 12°+24°=60°.∴ ∠AEB=180°- ∠EAB-∠B=180°-60°-48°= 72°.∴ ∠DEF=∠AED-∠AEB= 108°-72°=36°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 10. B [解析]∵ ∠BCA∶∠ABC∶ ∠BAC=28∶5∶3,∴ 设∠BCA= 28x°,则 ∠ABC =5x°,∠BAC = 3x°.∴ 28x+5x+3x=180,解得 x=5.∴ ∠BCA=140°,∠ABC= 25°,∠BAC =15°. 由 翻 折 可 知, ∠D = ∠ABC =25°,∠DAC = ∠BAE= ∠BAC=15°,∠BEA = ∠BCA=140°. ∴ ∠DAE=3∠BAC= 45°.∵ 在△AOD 中,∠AOD=180°- ∠DAE-∠D=110°,∴ ∠EOF= ∠AOD = 110°. ∴ ∠EFC = ∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°. 二、 11. 3 [解析]设原多边形的边数 为n.根据 题 意,可 得(2n-2)× 180°-(n-2)×180°=540°,解得n= 3.∴ 原多边形的边数为3. 12. 6或7或8 [解析]解关于x 的 方程5x 2-m= x 2-3 ,得x=m-32 . 根 据题意,得1<m-32 <3 ,解得5< m<9. ∵ m 为整数,∴ m=6,7,8. 13. 2或-12 [解析]当m=x 时, 得 方 程 组 x+y=1-x, x-3y=5+3x, 解 得 x=2, y=-3. 此时m=2.当m=y时,得 方 程 组 x+y=1-y, x-3y=5+3y, 解 得 x=2, y=- 1 2. 此时 m=- 12.综上所 述,m 的值为2或-12. 14. 6 [解析]设要使方案一得到的 优惠多,需要购买x 套新设备.根据 题意,得3+3×75%(x-1)<3× 80%x,解得x>5.∴ 若该公司在购 买相同数量的新设备的情况下,要使 方案一得到的优惠多,则至少需要购 买6套新设备. 15. 15 [解析]如图,由题意,得 BC=10cm.设等腰三角形ABC 的腰 长是xcm,则 AC=AB=xcm. ∵ CD 为△ABC 的中线,∴ AD= BD=12xcm. 当AD+AC 比BC+ BD 多5cm 时,12x+x- 10+ 1 2x =5,解得x=15.∴ 各边长分 别为15cm,15cm,10cm,能组成三角 形.当BC+BD 比AD+AC 多5cm 时,10+12x- 1 2x+x =5,解得 x=5.∴ 各边长分别为5cm,5cm, 10cm,不能组成三角形.综上所述,这 个三角形的腰长为15cm. (第15题) 16. 134° [解析]如图,连结 AD, BE,CF.∵ 点D 关于直线AB,AC 的对称点分别是E,F,∴ △ABD 与 △ABE 关于直线AB 对称,△ADC 与 △AFC 关 于 直 线 AC 对 称. ∴ ∠DAB = ∠EAB,∠DAC = ∠FAC.∴ ∠EAB + ∠FAC = ∠DAB + ∠DAC = ∠BAC. ∵ ∠ABC = 62°,∠ACB = 51°, ∴ ∠BAC=180°-62°-51°=67°. ∴ ∠EAF = ∠EAB + ∠FAC + ∠BAC=2∠BAC=134°. (第16题) 17. 2 [解析]∵ 四边形ADEC的周 长为13,∴ AB+BD+DE+CE+ AC=13,即(AB+DE+AC)+BD+ CE=13.∵ 将△ABC 沿直线AB 向 右平移得到△BDE,△ABC 的周长 为9,∴ AB+BC+AC=9,BD= AB=CE,DE=BC.∴ AB+DE+ AC=9.∴ BD+CE=4.∴ CE= 2.∴ 平移的距离为2. 18. 54° [解析]如图,设DE 与B'C' 相交于点O.∵ 五边形ABCDE 为正 五边形,∴ ∠B=∠BAE=∠E= (5-2)×180° 5 =108°.∵ 正 五 边 形 ABCDE 绕点A 按顺时针方向旋转得 到正五边形AB'C'D'E',旋转角度为 α(0°≤α≤90°),∴ ∠BAB'=α, ∠B'=∠B=108°.∵ DE⊥B'C', ∴ ∠B'OE =90°.∴ ∠B'AE = 360°-∠B'-∠E-∠B'OE=360°- 108°-108°-90°=54°.∴ ∠BAB'= ∠BAE- ∠B'AE =108°-54°= 54°.∴ α=54°. (第18题) 三、 19. 解方程2x-2x-a4 = 3x,得x=a5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 解方程x+a 9 - 1-3x 12 =1 ,得 x= 39-4a 13 . 由题意,得a 5= 39-4a 13 ,解得a=6511. ∴ 方程的解为x=1311. 20. (1) 中心;轴;4. (2) 答案不唯一,如图所示. (第20题) 21. (1) ∵ AE⊥DE, ∴ ∠E=90°. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= (5-2)×180°=540°,∠A=120°, ∠C=60°, ∴ ∠D+∠B=540°-90°-120°- 60°=270°. ∵ ∠D-∠B=30°, ∴ 联立方程组 ∠D+∠B=270°, ∠D-∠B=30°, 解得 ∠D=150°, ∠B=120°. (2) AB∥CD. 理由:由(1)可知,∠B=120°. 又∵ ∠C=60°, ∴ ∠B+∠C=120°+60°=180°. ∴ AB∥CD. 22. (1) 设该商场计划购进A种品牌 的教学设备x 套,B种品牌的教学设 备y套. 由题意,得 1.50x+1.20y=66, (1.65-1.50)x+(1.40-1.20)y=9, 解得 x=20, y=30. ∴ 该商场计划购进A种品牌的教学 设备20套,B种品牌的教学设备30套. (2) 设A种品牌的教学设备的购进数 量减少a套,则B种品牌的教学设备 的购进数量增加1.5a套. 由题意,得1.50(20-a)+1.20(30+ 1.5a)≤69,解得a≤10. ∴ A种品牌的教学设备的购进数量 最多减少10套. 23. (1) -2. [解析]∵ 4>3,∴ A(4, 3)=4×1+3×(-2)=-2. (2) 由 题 意,得 a+b=3, 2a-b=0, 解 得 a=1, b=2. (3) 由 题 意,得 A (x,y)= x+2y(x≥y), y+2x(x<y). ∵ p为正数, ∴ 3p>2p-1. ∴ A(3p,2p-1)=3p+2(2p-1)= 7p-2>4. ∴ 7p-2>4, -8p-2≥m, 解得 p> 6 7 , p≤- m+2 8 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∵ 原不等式组有解, ∴ 6 7<p≤- m+2 8 . ∵ 原不等式组恰好有2个整数解, ∴ 2个整数解为1,2. ∴ 2≤-m+28 <3 ,解得-26<m≤ -18. 24. (1) 180°. [解析]∵ ∠A= ∠C=90°,∴ ∠ABC+ ∠ADC= 360°-90°×2=180°. (2) DE⊥BF. 理由:如图①,延长DE交BF于点G. ∵ DE 平分∠ADC,BF 平分∠ABC 的邻补角∠CBM, ∴ ∠CDE= 12 ∠ADC ,∠CBF= 1 2∠CBM. 又 ∵ ∠CBM =180°- ∠ABC = 180°-(180°-∠ADC)=∠ADC, ∴ ∠CDE=∠CBF. 又 ∵ ∠BED = ∠CDE + ∠C = ∠CBF+∠BGE, ∴ ∠BGE=∠C=90°. ∴ DG⊥BF,即DE⊥BF. (3) 如图②,延长DC,交BE 于点H. 由(1),得∠ABC+∠ADC=180°. ∴ ∠CBM+∠CDN=180°. ∵ BE,DE 分 别 四 等 分 ∠CBM, ∠CDN, ∴ ∠CBE+∠CDE=14 (∠CBM+ ∠CDN)=14×180°=45°. ∵ ∠BHD = ∠CDE + ∠E, ∠BCD=∠CBE+∠BHD, ∴ ∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E. ∴ ∠E=90°-45°=45°. (第24题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45