课时作业(一)1.1.1数列的概念-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

课时作业(一)　数列的概念 [练基础] 1．下列说法正确的是(　　) A．数列中不能重复出现同一个数 B．1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C．1，1，1，1不是数列 D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同 2．数列－，3，－3，9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n(n∈N*) B．an＝(－1)n(n∈N*) C．an＝(－1)n＋1(n∈N*) D．an＝(－1)n＋1(n∈N*) 3．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么(　　) A．30是数列{an}的一项 B．44是数列{an}的一项 C．66是数列{an}的一项 D．90是数列{an}的一项 5．已知数列的通项公式是an＝则该数列的前两项分别是(　　) A．2，4 B．2，2 C．2，0 D．1，2 6．如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝ 7．数列，，，，…的一个通项公式为an＝________． 8．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项． 9．写出下列各数列的一个通项公式： (1)4，6，8，10，… (2)，，，，，… (3)，－1，，－，，－，… (4)3，33，333，3 333，… 10．已知数列{n(n＋2)}： (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ [提能力] 11．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME—7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N＋ B．an＝，n∈N＋ C．an＝，n∈N＋ D．an＝n2，n∈N＋ 12．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键(　　) A．6n个 B．(4n＋2)个 C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个 13．已知数列{an}的前4项为11，102，1 003，10 004，则它的一个通项公式为________． 14．数列，，，，，，，，，，，…，则该数列的第28项为________． 15．已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N*. (1)写出它的第10项． (2)判断是不是该数列中的项． [培优生] 16．已知数列. (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)上． 课时作业(一)　数列的概念 1．解析：由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1，1，1，1，故A不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可判断，1，1，1，1是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，故选D. 答案：D 2．解析：把前四项统一形式为－，，－，.可知它的一个通项公式为an＝(－1)n.故选B. 答案：B 3．解析：易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－.故选D. 答案：D 4．解析：分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项． 故选C. 答案：C 5．解析：当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2. 故选B. 答案：B 6．解析：法一　将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C. 法二　观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，所以猜想an＝. 故选C. 答案：C 7．解析：根据题意，所给数列的各项分母依次为2，3，4，5，…，n＋1，而各项的分子依次为3，5，7，9，…，2n＋1，则各项可以用表示，即一个通项公式为an＝. 答案： 8．解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n. 令n2－2n＝15，得n＝5. 答案：5 9．解析：(1)数列是由从4开始的偶数构成的，所以an＝2n＋2. (2)数列中的每一项分子比分母少1，而分母可写成21，22，23，24，25，…，2n，故所求数列的通项公式可写为an＝. (3)所给