专题特训四 平行线“拐点”模型-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

专题特训四　平行线“拐点”模型 ▶ “答案与解析”见P14 类型一 “ ”形模型 1. (2023·鄂州)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF 于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD 的度数为 ( ) A. 60° B. 30° C. 40° D. 70° (第1题) (第2题) 2. (2022·宜昌)如图,C 岛在A 岛的北偏东50° 方向,C 岛在B 岛的北偏西35°方向,则 ∠ACB 的度数为 . 3. 如图,AB∥CD,BE 平分∠ABF,DE 平分 ∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED 的度数. (第3题) 类型二 “ ”形模型 4. (1) 如图①,若AB∥DE,∠B=135°,∠D= 145°,求∠BCD 的度数. (2) 如图①,在AB∥DE 的条件下,你能得出 ∠B,∠BCD,∠D 之间的数量关系吗? 请说 明理由. (3) 如图②,AB∥EF,根据(2)中的结论,直 接写出∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. (第4题) 类型三 “ ”形模型 5. 如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D 之间有 何数量关系? 请说明理由. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)七年级下 类型四 “ ”形模型 6. 如图,AB∥CD,∠BAE=84°,∠DCE=120°, 则∠AEC的度数为 ( ) (第6题) A. 36° B. 38° C. 39° D. 42° 7. (2023·襄阳樊城期中)已知直线 AB∥CD,点P 在AB 的上方,且 ∠AEP=50°,∠PFC=120°. (1) 如图①,求∠EPF 的度数. (2) 如图②,若∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G,求∠G 的度数. (第7题) 类型五 “ ”形模型 8. 如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE= 35°,则AB 与CD 平行吗? 请说明理由. (第8题) 类型六 平行线间多“拐点”模型 9. (1) 如图①,AB∥CD,则∠BEF+ 关系? 请说明理由 ∠FGD 与∠B+∠EFG+∠D 有何 答案讲解. (2) 如图②,若AB∥CD,则又能得到什么结 论? 请直接写出. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第二章　相交线与平行线 BF∥AE.因为CD∥AE,所以BF∥ CD.所以∠BCD+∠CBF=180°.因 为BA⊥AE,所以∠BAE=90°.所以 ∠ABF=180°-90°=90°.所 以 ∠ABC + ∠BCD = ∠ABF + ∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°. (第6题) 7. 140° [解析]如图,延长AE 与直 线l2 交于点 B.因为直线l1∥l2, ∠1=40°,所以∠3=∠1=40°.因为 ∠α=∠β,所以AB∥CD.所以∠3+ ∠2=180°.所以∠2=180°-∠3=140°. (第7题) 平行线中添加辅助线的技巧 平行线中添加辅助线的基本思 路:构造两直线被第三条直线所截 的基本图形.通常有两种情形:一是 平行线中有折线时,直接延长折线, 构造两直线被第三条直线所截的基 本图形;二是平行线中有折线或拐 角时,过折点或拐点作平行线中某 条直线的平行线,并利用平行于同 一条直线的两条直线平行,证明所 作直线也与平行线中的另一条直线 平行,从而利用平行线的性质与判 定解决问题. 8. 因为AB∥CD, 所以∠2=∠3. 因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠1+∠2=∠3+∠4. 所以180°-(∠1+∠2)=180°- (∠3+∠4),即∠GEF=∠EFH. 所以EG∥FH. 9. 因为∠AGF=∠ABC, 所以GF∥BC. 所以∠1=∠3.