专题特训四 平行线中的“拐点”问题-【拔尖特训】2022-2023学年七年级下册数学（北师大版）

专题特训四　平行线中的“拐点”问题 类型一 “ ”形图问题 1. 如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3 的度数为 ( ) A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° (第1题) (第2题) 2. 如图,C 岛在A 岛的北偏东45°方向,在B 岛的北偏西25°方向,则从C 岛看A,B 两 岛的视角∠ACB= °. 3. 如图,AB∥CD,BE 平分∠ABF,DE 平分 ∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED 的度数. (第3题) 类型二 “ ”形图问题 4. (1) 如图①,若 AB∥DE,∠B=135°, ∠D=145°.求∠BCD 的度数. (2) 如图①,在AB∥DE 的条件下,你能得 出∠B,∠BCD,∠D 之间的数量关系吗? 请说明理由. (3) 如图②,AB∥EF,根据(2)中的结论, 直接写出∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. (第4题) 类型三 “ ”形图问题 5. 如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D 有何 关系? 请说明理由. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第二章　相交线与平行线 类型四 “ ”形图问题 6. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时,把它 抽象成一个数学问题:如图,AB∥CD, ∠BAE=84°,∠DCE=120°,则∠E 的度 数为 ( ) (第6题) A. 36° B. 38° C. 39° D. 42° 7. 如图,AB∥DE,∠BCD=30°,∠CDE= 138°,求∠ABC 的度数. (第7题) 类型五 “ ”形图问题 8. 如 图,∠BEC =95°,∠ABE =120°, ∠DCE=35°,则AB 与CD 平行吗? 请 说明理由. (第8题) 类型六 平行线间多“拐点”问题 9. (1) 如图①,AB∥CD,则∠BEF+∠FGD 与∠B+∠EFG+∠D 有何关系? 请说明 理由. (2) 如图②,若AB∥CD,又能得到什么结 论? 请直接写出. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版)七年级下 9. 因为∠AGF=∠ABC, 所以GF∥BC. 所以∠1=∠3. 因为∠1+∠2=180°, 所以∠2+∠3=180°. 所以DE∥BF. 所以∠CED=∠CFB. 因为DE⊥AC, 所以∠CED=90°. 所以∠CFB=90°. 所以BF⊥AC. 10. 因为EF⊥AC,DM⊥AC, 所以∠CFE=∠CMD=90°. 所以EF∥DM. 所以∠3=∠CDM. 因为∠3=∠2, 所以∠2=∠CDM. 所以MN∥CD. 所以∠AMN=∠C. 因为∠1=∠C, 所以∠1=∠AMN. 所以AB∥MN. 11. (1) ∠APC=α+β. 理由:如图①,过点P 作PE∥AB. 因为AB∥CD, 所以PE∥CD. 所以∠APE=∠PAB=α,∠CPE= ∠PCD=β. 所以∠APC=∠APE+∠CPE= α+β. (2) 如图②,在(1)的条件下,如果点 P 在线段MN 的延长线上运动时, ∠APC=α-β. 如图③,在(1)的条件下,如果点P 在 线段 NM 的 延 长 线 上 运 动 时, ∠APC=β-α. ② ③ (第11题) 专题特训四　平行线中的 “拐点”问题 1. C [解析]如图,过点E 作EF∥ l1.因为l1∥l2,EF∥l1,所以EF∥l2. 所以∠AEF=∠1=30°,∠FEC+ ∠3=180°.所以∠2+∠3=∠AEF+ ∠FEC+∠3=30°+180°=210°. (第1题) 2. 70 3. 如图,分别过点E,F 作EM∥AB, FN∥AB. 因为AB∥CD, 所以EM∥CD,FN∥CD. 所 以 ∠ABE