4.5 利用三角形全等测距离-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

5　利用三角形全等测距离 ▶ “答案与解析”见P30 1. 如图,为了测量出A,B 两点之间的距离,在 地面 上 找 到 一 点 C,连 接 BC,AC,使 ∠ACB=90°,然后在BC 的延长线上确定点 D,使CD=BC,那么只要测量出AD 的长度 也就得到了A,B 两点之间的距离,这样测量 的依据是 ( ) A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS (第1题) (第2题) 2. 如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板 的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 50cm,那么当小红从水平位置CD 下降 40cm时,小明离地面的高度是 cm. 3. 如图①所示为一张折叠凳,图②是折叠凳撑 开后的侧面示意图(木条等材料的厚度忽略 不计),其中,凳腿AB 和CD 的长相等,O 是 它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将 撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30cm.由 以上信息可推得BC 的长度为 ,试 说明理由. (第3题) 4. 如图,大树AB 与大树CD 相距13m,小华从 点B 沿BC 走向点C,行走一段时间后到达 点E,此时他仰视两棵大树的顶点A 和D, 两条视线的夹角正好为90°(忽略小华的身 高),且AE=ED.已知大树AB 的高为5m, 小华行走的速度为1m/s,则小华走到点E 所用的时间是 ( ) (第4题) A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s 5. (2023·运城盐湖期末)学习《利用三角形全 等测距离》后,某小组同学就“测量河两岸A, B 两点间的距离”这一问题,设计了如下方 案:如图,在点B 所在河岸同侧平地上取点C 和点D,使点A,B,C 在同一条直线上,且 CD=BC,测得∠C=100°,∠ADC=65°,在 CD 的延长线上取一点E,使∠E=15°,这时 测得DE 的长就是A,B 两点间的距离.你同 意他们的说法吗? 请说明理由. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 第四章　三 角 形 6. 如图,A,B 两点之间被一个池塘隔开,无法 直接测量.小明设计了如下方案:在池塘同侧 取C,D 两点,使得AC∥BD,且AC=BD, 连接CD,量出CD 的长即可得到A,B 两点 之间的距离,你认为小明的设计方案可行吗? 请说明理由. (第6题) 7. 如图,两车从路段MN 的两端同时出发,以 相同的速度行驶,相同时间后分别到达A,B 两地,两车行进的路线平行,那么A,B 两地 到路段MN 的距离相等吗? 请说明理由. (第7题) 答案讲解 8. 某校七年级学生到野外活动,为测 量一池塘两端A,B 之间的距离, 甲、乙两名同学分别设计出如下 方案. 甲(方案①):如图①,先过点B 作AB 的垂线 BF,然后在BF 上取C,D 两点,使CB= CD,接着过点D 作BD 的垂线DE,交AC 的延长线于点E,则测出DE 的长即为池塘 两端A,B 之间的距离. 乙(方案②):如图②,先过点B 作BD⊥AB, 然后在点D 处观测,在AB 的延长线上取一 点C,使∠BDC=∠BDA,则测出BC 的长 即为池塘两端A,B 之间的距离. (1) 以上两名同学所设计的方案中,可行的 方案有 (填序号). (2) 请你选择一个可行的方案,说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(北师版)七年级下 3. 如图所示. (第3题) 4. D 5. C [解析]根据作图过程,可知 OE=OD,EC=DC,OC=OC,所以 △OEC ≌ △ODC.所 以 ∠OEC = ∠ODC,∠ECO=∠DCO.无法说明 OE=EC. 6. ②①③ 7. (1) a (2) A