3.2 用关系式表示的变量间关系-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

2　用关系式表示的变量间关系 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2023·山西)一种弹簧秤能称不超过10kg 的物体,不挂重物时弹簧的长为12cm,所挂 重物的质量每增加1kg,弹簧伸长0.5cm,在 弹性限度内,挂重物后弹簧的长y(cm)与所 挂物体的质量x(kg)之间的关系式为( ) A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x C. y=10+0.5x D. y=0.5x 2. 按如图所示的运算程序计算,输入一个数x, 便可输出一个相应的数y,则y 与x 之间的 关系式为y= .当输入的数x为-2 时,输出的数y为 . (第2题) 3. 如图,圆柱的高是3cm,当圆柱的底面圆半径 r(cm)由小到大变化时,圆柱的体积V(cm3) 也随之发生了变化. (1) 在这个变化中,自变量是 ,因变 量是 . (2) 写出圆柱的体积V(cm3)与圆柱的底面 圆半径r(cm)之间的关系式. (3) 当圆柱的底面圆半径由1cm变化到10cm 时,通过计算说明圆柱的体积增加了多少. (第3题) 4. 如图,在三角形ABC 中,AD⊥BC,且AD= 5cm,BC=7cm,P 是线段BC 上一个动点, 由点B 向点C 以3cm/s的速度运动,运动至 点C 时停止,则三角形APC 的面积S(cm2) 与点P 的运动时间x(s)之间的关系式为 ( ) (第4题) A. S=152x B. S=35-5x C. S=352- 15 2x D. S=352- 5 2x 5. 王老师乘出租车到距学校6千米的科技馆参 观,出租车的收费标准如下表: 里程数 收 费 3千米以内(含3千米) 8元 3千米以外 每千米增收1.8元 收费y(元)与出租车行驶的里程数x(千米) (x>3)之间的关系式为 ( ) A. y=8x B. y=1.8x C. y=1.8x+8 D. y=1.8x+2.6 6. 根据如图所示的程序计算因变量y 的值.若 输入的x 的值是7,则输出的y 的值是-2; 若输入的x的值是-8,则输出的y的值是 ( ) (第6题) A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 7. (2022·呼和浩特)某超市糯米的价格为每千 克5元,端午节推出促销活动:一次购买的数 量不超过2千克时,按原价售出;超过2千克 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 第三章　变量之间的关系 时,超过的部分打八折.若某人付款14元,则 他购买了 千克糯米.设某人的付款 金额为y元,购买量为x千克,则付款金额y 关于购买量x(x>10)的关系式为 . 8. 已知等式3x+y=5,若x 表示自变量,y 表 示因变量,则y关于x的关系式为 . 9. 一个长方形的宽为xcm,长比宽多2cm,面 积为Scm2. (1) 求S与x之间的关系式. (2) 当x=8时,求长方形的面积. 10. (2023·海阳期末)如图,把一些相同规格的 碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度 随着碗的数量变化而变化的情况如下表: 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … (1) 上述两个变量之间的关系中,哪个是自 变量? 哪个是因变量? (2) 用h(cm)表示这摞碗的高度,用x(只)表 示这摞碗的数量,请用含x的代数式表示h. (3) 若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗 的数量. (第10题) 答案讲解 11. ★为了解某种汽车的耗油量,工厂 对这种汽车进行了耗油试验,并把 试验的数据记录下来,制成下表: 汽车行驶 时间t/h 0 1 2 3 … 油箱剩余 油量Q/L 100 94 88 82 … (1) 根据上表的数据,写出Q 与t之间的关 系式. (2) 汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是 多少? (3) 若汽车油箱中的剩余油量为55L,则汽 车行驶了多长时间? (4) 若该种汽车的油箱只装了46L汽油,汽 车以100km/h的速度在一条全长为700km 的高速公路上匀速行驶,问:在中途不加油 的情况下能从高速公路的起点开到终点吗? 为什么? 􀥈 �