2.3 第2课时 平行线判定与性质的综合应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

第2课时 平行线判定与性质的综合应用 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2023·金华)如图,∠1=∠2=∠3=50°,则 ∠4的度数为 ( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° (第1题) (第2题) 2. 如图所示为一条街道的路线图,AB∥CD,且 ∠ABC=130°.要使BC∥DE,则∠CDE 的 度数为 ( ) A. 40° B. 50° C. 70° D. 130° 3. 如图,∠1=∠2=∠3=40°,则∠4的度数为 . (第3题) 4. (2022·武汉)如图,在四边形 ABCD 中, AD∥BC,∠B=80°. (1) 求∠BAD 的度数. (2) 若 AE 平 分∠BAD,交 BC 于 点E, ∠C=50°.试说明:AE∥DC. (第4题) 5. 如图,在三角形ABC 中,点D,E,F 分别在 AB,BC,AC 上,且EF∥AB.要使DF∥BC, 还需添加的条件可以是 ( ) (第5题) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠DFE C. ∠1=∠AFD D. ∠2=∠AFD 6. (2023·衢州衢江期末)如图所示为某小区大 门的道闸栏杆示意图,立柱BA⊥地面AE 于 点A,当栏杆达到最大高度时,横栏CD∥ AE,此时∠ABC+∠BCD= . (第6题) (第7题) 7. ★如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则 ∠2的度数为 . 8. 如图①,潜望镜中的两面反光镜是互相平行 放置的,如图②所示为其示意图,当光经过镜 子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:射入 潜望镜的光和射出潜望镜的光是平行的. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)七年级下 9. 如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+ ∠2=180°.试说明:BF⊥AC. (第9题) 答案讲解 (第10题) 10. 如图,在三角形ACD 中,点E 在 CD 上,EF⊥AC,垂足为F,DM⊥ AC,垂足为M,DM 的延长线与过 点A 的直线交于点B,点N 在AD 上,连接 MN,且∠1=∠C,∠2=∠3.试 说 明: AB∥MN. 答案讲解 11. 【问题情境】 如图①,AB∥CD,∠PAB=130°, ∠PCD=120°,求∠APC 的度数. 小明的思路:过点P 作PE∥AB,通过平 行 线 的 性 质,可 得 ∠APC= ∠APE + ∠CPE=50°+60°=110°. 【问题解决】 (1) 如图②,AB∥CD,直线l分别与AB, CD 交于点M,N,点P 在直线l上运动,当 点P 在线段MN 上运动时(不与点 M,N 重 合),∠PAB =α,∠PCD =β,判 断 ∠APC,α,β之间的数量关系,并说明理由. (2) 在(1)的条件下,如果点P 在线段MN 或NM 的 延 长 线 上 运 动,请 直 接 写 出 ∠APC,α,β之间的数量关系. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第二章　相交线与平行线 (3) 因为AE∥BF, 所以∠A+∠ABF=180°. 所以∠A 与∠ABF 互补. 6. D [解析]如图,因为l3∥l4,所以 根据“两直线平行,同旁内角互补”,可 知∠1+∠2=180°.因为l1∥l2,所以 根据“两直线平行,同位角相等”,可知 ∠4=∠2.所以∠1+∠4=180°.根据 “对顶角相等”,可知∠5=∠4,∠3= ∠2,所 以∠1+∠5=180°,∠1+ ∠3=180°.所以与∠1互补的角有 ∠2,∠3,∠4,∠5,共4个. (第6题) 7. B [解析]因为l1∥AB,所以 ∠2=∠4,