课时作业(二十六)　3.3.1空间向量基本定理-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十六)　空间向量基本定理 [练基础] 1．[多选题]下列命题正确的有(　　) A．空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示 B．空间中的任何一个向量都可用基a，b，c表示 C．空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示 D．平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示 2．设命题p：a，b，c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基，则命题p是命题q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基的一组向量是(　　) A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2a C．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c 4．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN＝2NB，则＝(　　) A.a－b－c B．－a＋b＋c C.a－b＋c D．－a＋b＋c 5．如图，已知正方体ABCD­A′B′C′D′，点E是上底面A′C′的中心，若＝＋x＋y，则x＋y＝(　　) A. B．1 C. D．2 6．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在上，且＝2，N为BC的中点，＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为(　　) A.，－， B．－，， C.，，－ D.，，－ 7．已知空间的一个基{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________. 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任一点，设＝a，＝b，＝c，则向量用a，b，c表示为________________． 9. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是四边形BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，则＝________. 10．如图所示，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设＝a，＝b，＝c，D为BC的中点．试用向量a，b，c表示向量和. [提能力] 11．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基，则一定有(　　) A．a与b共线 B．a与b同向 C．a与b反向 D．a与b共面 12．[多选题]已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件是(　　) A.＝2－－ B.＝＋－ C.＝＋＋ D.＝＋＋ 13. 如图，已知四面体O­ABC，M是OA的中点，G是△ABC的重心，用基，，表示向量的表达式为________． 14．如图，已知ABCD­A′B′C′D′是平行六面体，设M是底面ABCD的对角线的交点，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的点，且分的比是31，设＝α＋β＋γ，则α，β，γ的值分别为________，________，________. 15．如图所示，在正方体OABC­O′A′B′C′中，＝a，＝b，＝c. (1)用a，b，c表示向量，； (2)设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示. [培优生] 16．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)证明：A，E，C1，F四点共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 课时作业(二十六) 1．解析：根据基的含义可知BC是正确的．故选BC. 答案：BC 2．解析：若a，b，c为非零向量，则a，b，c不一定为空间的一个基，但若a，b，c为空间的一个基，则a，b，c肯定为非零向量，所以p是q的必要不充分条件．故选B. 答案：B 3．解析：设a＋2b＝λ(2a)＋μ(a－b)，得λ＝，μ＝－2，所以2a，a－b，a＋2b共面．同理可得B，D选项中的三个向量分别共面，均不能构成空间的一个基．故选C. 答案：C 4．解析：由已知 ＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－＋＋＝－a＋b＋c，故选D. 答案：D 5．解析：取基，，， 所以＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＋， 所以x＝y＝⇒x＋y＝1. 故选B. 答案：B 6．解析：＝＋＋ ＝＋(－)＋ ＝＋(－)＋(－) ＝－＋＋， ∴x＝－，y＝，z＝，故选B. 答案：B 7．解析：因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得 答案：1　－1 8．解析：∵＝－2， ∴－＝－2(－)，∴b－a＝－2(－c)，∴＝a－b＋c. 答案：＝a－b＋c. 9．解析：＝＋＝＋(C1C＋C1B1) ＝c＋(－＋＋)＝c－a＋(－c)＋b＝－a＋b＋c 答案：－a＋b＋c 10．解析：因为＝＋，而＝，＝－， 又D为BC的中点，所以＝(＋)，所以＝＋＝＋(－) ＝＋×(＋)－＝(