精品解析：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

鼓山中学2023—2024学年高一3月 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，若，且，则该四边形一定（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 5. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（ ） A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 塔高，某测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点，．现测得．，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. -1 D. 0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知函数，则函数的零点是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知函数是定义在R上偶函数，当时，则（ ） A. 的最小值为-1 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数x满足 11. 在直角坐标系xOy中，已知点，则（ ） A. 若，则 B. 若点P在BC上，则 C 若，则 D. 若在方向上的投影向量是，则 12. 在中，三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，，的面积为2，则（ ） A. B. 若，则 C. 外接圆半径 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且，的夹角为钝角，则的取值范围为__________ 14. 已知向量的夹角为60°，，则__________． 15. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则周长的最大值为__________． 16. 如图，在中，已知，，，且．则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，已知，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．设． （1）用表示； （2）求． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）求实数的取值范围，使成立． 19. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题： （1），求的坐标； （2），求值； （3）求与同向的单位向量的坐标. 20. 已知向量，设． （1）求的单调递增区间； （2）若关于x的不等式在恒成立，求m的取值范围． 21. 如图，在中，，D为AC边上一点且． （1）若，求的面积； （2）求的取值范围． 22. 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立． （1）若，求； （2）求证：函数符合题设条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鼓山中学2023—2024学年高一3月 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只要两个向量不共线，便可作为平面内的一组基底，从而判断哪组向量共线即可. 【详解】对于A，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，A错误； 对于B，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，B错误； 对于C，， 和共线，不能作为一组基底，C正确； 对于D，令，则，不存在，，不共线，可以作为基底，D错误. 故选：C. 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的条件直接求得. 【详解】因为向量，且， 所以，解得：. 故选：B 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由条件得出的范围，从而有，再根据平方关系可得答案. 【详解】由为锐角，即，则 则 故选：C 4. 在四边形中，若，且，则该四边形一定是（ ） A.