河南省卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

2023-2024学年河南省卢氏县第一高级中学 高一下期期中考试数学试卷 1、 单项选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知复数，则的虚部为　　 A． B． C．1 D． 2．已知，则是“与的夹角为钝角”的　　条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为　　 A． B． C． D． 4．已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为 　　 A． B． C． D． 5．已知非零向量，满足，且，则的形状是　　 A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形 6．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则的最小值为　　 A．2 B．3 C． D．5 7． 如图，中，，，．在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．“阿基米德多面体”这称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.在直三棱柱中，，，，点在线段上，则的　　 A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 10．在中，内角，，的对边分别为，，，且．　　 A．若，，则 B．若，，则的面积为 C．若，则的最大值为 D．若，则周长的取值范围为 11．如图，直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2．点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则　　 A． B．面积的最小值是 C． D．存在最小值 三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为　　． 13．在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是 　　． 14．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为　　． 4、 解答题.(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（13分）如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，，，是上的一个动点． （1）求圆柱的表面积； （2）求四棱锥的体积的最大值． 16．（15分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角； （2）若，求的周长的最大值． 17．（15分）某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在，处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点，，，在同一平面内） （Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求点，之间的距离． 18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角；（2）若为锐角三角形，求的取值范围． 19．（17分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，，，作：，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为，；当，共线时，规定，． （Ⅰ）分别根据下列已知条件求， ①，；②，； （Ⅱ）若向量，，， 求证：，，，； （Ⅲ）若，，是以为圆心的单位圆上不同的点，记，，． （ⅰ）当时，求，，的最大值；（ⅱ）写出，，，的最大值．（只需写出结果） 2023-2024学年高一下期中数学模拟试卷 （答案） 2、 单项选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1-4CBAA 5-8CAA 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.BD 10.ACD 11.ABC 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共20分. 12．