4.6 两条平行线间的距离（1课时） 同步练习课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

第4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离（1课时） 1 起航加油 2 1.在同一平面内，与两条平行直线都______的直线叫作这两条平行直线 的公垂线；这时连接两个______的线段叫作这两条平行直线的公垂线段. 两条平行线中的一条直线上任一点到另一条直线的垂线段也是公垂 线段. 垂直 垂足 2.两条平行线的所有公垂线段都______. 两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中，__________最短． 相等 公垂线段 3.两条平行线的公垂线段的______叫作平行线间的距离． 长度 3 1.两条平行线的公垂线段有( ) . D A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 图1 2.如图1，直线，与的距离是，与 的距 离是，则直线与 间的距离是( ) . A A. B. C. D. 4 图2 3.如图2，已知，三角形的面积为 ，则三 角形 的面积为( ) . B A. B. C. D. 提示：根据平行线间的距离的定义，可知三角形 与三角形 同底等高，因此面积相等. 5 图3 4.如图3，直线，直线，直线交， 于点 ，，直线交，于点，，且与不平行，则 ___ （填“ ”或“ ”） 6 随堂演练 7 知识点 两平行线间的距离的应用 例 如图4，直线，直线与，分别交于点，， 于点 ，交直线于点 ． 图4 8 图4 （1）已知 ，求 的度数. 思路点拨 如图5， 解：解因为直线， ， 所以 . 又因为，所以 . 所以 . 图5 9 （2）已知，，，求与 之间的距离． 图4 思路点拨 在三角形中，利用三角形面积不变列方程求直线， 间的 距离. 10 解：如图5，过点作于点，则的长即为与 之间的距离， 三角形的面积 . 因为，所以 ． 所以 ． 因为，， ， 所以 . 故与之间的距离为 ． 图5 11 方法指导 1.求两条平行线间的距离，关键是先找出一条能表示两条平行线间 的距离的线段，再求出该线段的长. 2.第（2）题使用的方法叫等积法，它是根据图形的面积不变列方 程求相关线段长度的方法. 12 图6 1.如图6，直线，于点，交 于点 ，直线交于点，交于点，交于点 ， 则直线与 之间的公垂线段是( ) . B A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 图7 2.如图7，点，分别在直线，上，且 ， 点到的距离为，则点到 的距离( ) . C A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定 13 图8 3.如图8，已知，于点， 于 点，，.求点到 的距离. 解：因为，， 所以 ， 即. 又因为， ， 所以 . 所以 故点到 的距离是 . 14 课后达标 15 图9 1.如图9，直线， 之间的距离是( ) . A A.线段的长度 B.线段 的长度 C.线段的长度 D.线段 的长度 图10 2.如图10，点，在直线上，点，在直线 上， ，，，，则 的长为 ___ . 2 16 图11 3.如图11，点，分别在长方形的边， 上， 且，，，则与 之间的距离 是___． 5 提示：在长方形中，， ，， 因此线段的长为直线与 之间的距离为5. 17 提示：由于点的位置不确定，要分两种情况讨论：①如图19，当 在 两平行线的同侧时，直线和之间的距离为 如图20， 当在两平行线之间时，直线和之间的距离为 ． 图19 图20 4.已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是 ， 则直线和之间的距离是______ . 2或8 图12 5.如图12，已知，于点 ， ， . （1）与之间的距离是____ . 1.5 （2）求点到 的距离. 解：因为，所以点到的距离 . 19 图13 6.如图13，已知，点，在 上， ，三角形的面积为 ，则三角 形的面积是___ . 3 提示：设与之间的距离为.因为，所以 . 所以三角形的面积 . 20 图14 7.如图14，已知，， ， ，于点，.求 与 之间的距离. 21 解：如图21，过点作，垂足为，则和 之间的距离为线 段的长. 因为，，， 所以三角形 的面积为. 又三角形 的面积可以表示为， 所以. 解得 . 所以与之间的距离为 . 图21 22 图15 8.如图15，折线 是一片农田中的道路，现需要把 它改成一条直道，并使道路两边的面积保持不变，道 路的一个端点为 ，你认为应该怎样改？要求画出示 意图，并说明理由. 在的左侧作一个三角形，使它的面积与三角形 的面积相等. 23 图22 解：如图22，作法：①连接；②过点作 的平 行线交