2024届山东省德州市、烟台市高考一模数学试题

2024年高考诊断性测试 数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2}，则图中阴影部 分表示的集合为 U B A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3) 2.若(1-2x)3=a+ax+a2x2+…+ax3,则a2+a4= A.100 B.110 C.120 D.130 3.若点A(L,2)在抛物线y2=2px上，F为抛物线的焦点，则AF= A.1 B.2 C.3 D.4 4.若cos(a- = 4 则sin2a= A._5 B. c.- D. 9 9 9 9 5.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小 球，则不同放法的种数为 A.3 B.6 C.10 D.15 6.设a,b为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，下列说法正确的是 A.若a/1a,b/1a,则a1/b B.若a,b与a所成的角相等，则a/b C.若a⊥B,al1a,b1lB,则a⊥b D.若a⊥B,a⊥a,b⊥B,则a⊥b 7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时，f(x)=2-1, 则f(1og212)= B.-1 3 4 D时 高三数学试题（第1页，共4页） 8.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0),B(2,3),向量OC=mOA+nOB,且 m-n-4=0.若P为稀圆+号=1止一点，则P元的最小值为 A.10 B.V10 c.8 D.2V10 5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知z1,z2为复数，下列结论正确的有 A.21+Z2=Z+z2 B.z2=Z· C.若31·22∈R,则31=z2 D.若2122=0，则z1=0或2=0 10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x,y,设事件A= “logy为整数”，B=“x+y为偶数”，C=“x+2y为奇数”，则 A.P(4)=6 B.P(AB)=- 12 C.事件B与事件C相互独立 D.PA1C9=1 11.给定数列{an},定义差分运算：△an=a+l-an,△an=△al-△an，neN.若数 列{an}满足an=n2+n,数列bn}的首项为1，且△b,=(n+2)2-1,n∈N,则 A.存在M>0,使得△an<M恒成立 B.存在M>0,使得△a,<M恒成立 C.对任意M>0,总存在n∈N°，使得bn>M D.对任意M>0,总存在neN,使得 2b.>M b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆(x-m)2+(y-1)2=1关于直线y=x对称的圆恰好过点(0,4)，则实数m的值 为 13.在三棱锥P-ABC中，PB=PC=V2PA=2,且∠APB=∠BPC=∠CPA,E,F 分别是PC,AC的中点，∠BEF=90°，则三棱锥P-ABC外接球的表面积 为 ,该三棱锥外接球与内切球的半径之比为 .(本小题第一空2 分，第二空3分.) 14若函数/)=s加or+5 co-1在0,2网上拾有5个零，点且在[-云上单 调递增，则正实数⊙的取值范围为 高三数学试题（第2页，共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知曲线f(x)=ax2+x-2lnx+b(a,b∈R)在x=2处的切线与直线 x+2y+1=0垂直. (1)求a的值： (2)若f(x)≥0恒成立，求b的取值范围. 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,AB=V3AC=3,AD=2DB, O为BC的中点，AO⊥平面ABC. C (1)求证：AA⊥OD: B (2)若A4=2√3，求二面角B-A4-O的余弦值 D B 17.(15分)联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪 念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛 决赛.决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分、 40分，否则记0分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并 答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分：两个环节总分先达到或超过100分者获 胜，比赛