精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

顺义一中2023-2024学年度第二学期高二年级4月考试 数学试卷 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. －2 B. －4 C. － D. － 2. 用可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 15 3. 已知数列的前项和，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数导函数的图象如图所示，那么（ ） A. 函数在上不单调 B. 函数在的切线的斜率为0 C. 是函数的极小值点 D. 是函数的极大值点 5. 已知函数在定义域D内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） ①是奇函数； ②在R上是增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. ，则等于________． 12. 已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式________；数列的前9项和的值为__________. 13. 设函数满足，则__________. 14. 已知函数定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=___________；若x=2是的极小值点，则a的取值范围是___________. 15. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 三、解答题（本大题共6小题，共85．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知数列是等差数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最值． 18. 已知函数 （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像； （3）讨论关于x的方程的实根个数． 19. 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且 （1）求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）； （2）将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大. 20. 设函数，记． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围． 21. 已知函数，曲线在点处切线斜率为 （1）求的值； （2）求证：有且只有一个极值点； （3）求证：方程无解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义一中2023-2024学年度第二学期高二年级4月考试 数学试卷 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. －2 B. －4 C. － D. － 【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，将代入导函数求值即可得瞬时变化率. 【详解】由题设，故. 故选：D 2. 用可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，结合排列数公式，即可求解. 【详解】从中任选两个数字，组成两位数的个数有个， 其中数字0排首位的有4个， 所以满足条件的