精品解析：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

科学高中部2023-2024学年度下学期高二年级第一次月考 数学学科 命题人 校对人：李牧江 庞德艳 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 定义在上的函数在区间内的平均变化率为，其中，则函数在处的导数（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，已知，则的值为 A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 3. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 4. 已知数列满足，若.则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若对任意，当时，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，（）.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.若记（），数列的前项和为，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2019 D. 2020 7. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 记函数与的定义域的交集为I．若存在I，使得对任意I，不等式恒成立，则称(，)构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设为等差数列前项和，若，，，则（ ） A. 数列的公差小于0 B. C. 的最小值是 D. 使成立的的最小值是4045 11. 已知数列满足：，前项和为，则下列选项中正确的是（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 是单调递增数列，是单调递减数列 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的导函数是，则__________． 13. 已知数列满足：，其前n项和，数列满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是___________. 14. 已知函数，关于的不等式的解集为，其中，为常数.给出下列四个结论： ①直线是曲线的一条切线； ②； ③当时，的取值范围是； ④要使取唯一的值，仅当. 其中，所有正确结论的序号是__________. 四､解答题：本题共5题 15. 已知函数处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 16. 已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上． （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列前n项和． 17. 已知数列前n项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前n项和，若对任意的，不等式都成立，求实数k的取值范围. 18. 设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线 在点处的切线方程为. （Ⅰ）求实数、的值； （Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数． （1）用表示； （2）若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式． （3）若，是数列的前n项和，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科学高中部2023-2024学年度下学期高二年级第一次月考 数学学科 命题人 校对人：李牧江 庞德艳 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 定义在上的函数在区间内的平均变化率为，其中，则函数在处的导数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义可求得的值. 【详解】由导数的定义可得， 故选：B. 2. 等差数列的前项和为，已知，则的值为 A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 【答案】C 【解析】 【详解】由等差数列的性质可知．即．．故本题答案选． 3. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ） A 1项 B. 项 C. 项 D. 项 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合变到时，左边由项增加到项，即可求解. 【详解】由题意，不等式的左边中分子都为1，分母是从1开始到，故共有项， 又由变到时，