3.1.1对函数概念的再认识课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(十七)　对函数概念的再认识 [练基础] 1．下列函数中定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)0 C．y＝x2＋3 D．y＝ 2．若函数f(x)＝的定义域为集合A，则A＝(　　) A． B． C． D．∪ 3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是(　　) A．0 B．3a2－1 C．6a2－2 D．6a2 4．设f(x)＝，则等于(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 5．函数f(x)＝的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 6．(多选)已知集合A＝，集合B＝，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 7．若f(x)＝，则f(1)＝________． 8．函数f(x)＝＋的定义域为________． 9．已知函数f(x)＝x2＋x－1. (1)求f(2)，f，f(a＋1)； (2)若f(x)＝5，求x. 10．已知函数y＝(a<0，且a为常数)在区间上有意义，求实数a的取值范围． [提能力] 11．(多选)下列各组函数为同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝ B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 C．f(x)＝，g(x)＝ D．f(t)＝，g(t)＝t＋4(t≠4) 12．函数y＝定义域是(　　) A． B．∪ C．∪ D． 13．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f＝________. 14．在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b＝a；当a<b时，a*b＝b2.设函数f(x)＝(－2*x)－(2*x)，x∈，则函数f(x)的值域为________． 15．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g＝x2＋x＋1，求a的值． [培优生] 16．已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是(m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 课时作业(十七)　对函数概念的再认识 1．解析：A中，函数y＝的定义域为[0，＋∞)，A不符合；B中，函数y＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}，B不符合；C中，函数y＝x2＋3的定义域为R，C符合；D中，函数y＝的定义域为{x|x≠0}，D不符合．故选C. 答案：C 2．解析： 由题意，若函数f(x)＝有意义，则满足，，解得x≥4且x≠5，所以函数的定义域为∪.故选D. 答案：D 3．解析：f(a)－f(－a)＝3a2－1－＝0.故选A. 答案：A 4．解析：f(2)＝＝＝. f＝＝＝－. ∴＝－1.故选B. 答案：B 5．解析：由x2－4≥0可知≥0，则函数f(x)的值域为.故选B. 答案：B 6．解析： 根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确．故选ABC. 答案：ABC 7．解析：f(1)＝＝. 答案： 8．解析：令，解得x≥－1且x≠2，所以函数定义域为. 答案： 9．解析：(1)f(2)＝22＋2－1＝5， f＝＋－1＝， f(a＋1)＝(a＋1)2＋(a＋1)－1＝a2＋3a＋1. (2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0， 解得x＝2或x＝－3. 10．解析：要使函数y＝(a<0，且a为常数)有意义，需满足ax＋1≥0. ∵a<0，∴x≤－，∴函数y＝的定义域为， ∵函数y＝在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆(－∞，－]， ∴－≥1，∴－1≤a<0. 故实数a的取值范围是. 11．解析：A.因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；C.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；D.这两个函数的定义域和对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数．故选CD. 答案：CD 12．解析：要使函数y＝有意义， 则，解得－2≤x<－1， 所以函数y＝定义域是.故选A. 答案：A 13．解析：函数＝f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…， 所以f(10)＝5，f(f(10))＝f(5)＝9， f(f(f(10)))＝f(9)＝3. 答案：3 14．解析：由题意知f(x)＝x2－2， 因为x∈，所以x2∈， 所以f(x)∈. 答案： 15．解析：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)， ∴g