重难点06 思想方法（5大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

重难点06 思想方法 【题型1 分类讨论】 1．（2023•射阳县校级二模）若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和等于0的点，则称该点为这个函数图象的“零点”．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2）、B（0，2），若一次函数y＝kx﹣1图象上的“零点”为点C，则当△ABC为等腰三角形时，k的值为 　． 2．（2023•灌云县校级模拟）如图，抛物线y1＝ax2+bx与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）． （1）求抛物线y1所对应的函数解析式； （2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接MC， 若∠MCB＝∠DAC，求m的值； （3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标． 【题型2 数形结合】 1．（2024•鼓楼区一模）如图，定点A到直线l的距离为5cm，∠A＝30°，将△ABC绕点A旋转，直线l分别与边AB、AC交于D、E两点，则线段DE长的最小值为 　　cm． 2．（2024•沭阳县模拟）如图所示，正方形ABCD的边长为4．以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，若再以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 　　． 3．（2024•大丰区模拟）如图，在△ABC中，点D为BC边上中点，连接AD． （1）尺规作图：作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CE，若，求证：四边形ABEC为矩形． 4．（2024•惠山区校级一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC边上有一点D． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠C的角平分线CE，交边AB点E； ②作Rt△DEF，其中∠DEF＝90°，点F在AC边上； （2）在（1）的条件下，若BC＝3，AC＝6，点D在BC边上运动，则Rt△DEF面积的最小值为 　2　． 【题型3 转化思想】 1．（2023•鼓楼区二模）如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，以AB为边作一个等边△ABC，则OC长的取值范围是 　　． 2．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF＝2EC，求点E的坐标； （3）若P为y轴上的一个动点，连接PD，直接写出的最小值； （4）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当∠APC不小于60°时，求t的取值范围． 【题型4 整体思想】 1．（2023•武进区校级模拟）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 2．（2023•沛县模拟）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是 　　． 3．（2023•邗江区一模）若x、y满足方程组，则x+y的值是 　　． 【题型5 数学建模】 1．（2024•昆山市一模）如图①，点A、B是⊙O上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（　　） A． B． C．5 D． 2．（2023•泰州模拟）“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数． （1）求R与d的函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围． 3．（2023•惠山区三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到AB、BC两边的距离相等，设直线l与AC边交于点D，在BC上找一点E，使∠BDE＝45°；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若CE＝1，BE＝5，则CD的长为 　． 1．（2023•雨花台区校级模拟）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B（﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（　　） A．（6，3） B．（﹣3，4） C．（4，5） D．（﹣1，3） 2．（2023•秦淮区二模）如图，在数轴上