重难点05 几何模型（7大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

重难点05 几何模型 【题型1 将军饮马模型】 1．（2023•京口区校级一模）如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则AP+BP的最小值为 　　． 2．（2023•海陵区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点E在直线AD上，从点A出发向右运动，速度为每秒0.5cm，点F在直线BC上，从点B出发向右运动，速度为每秒2cm，BE、AF相交于点G，则BG+CG的最小值为 　　cm． 3．（2023•海安市模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，I为Rt△ABC的内心，若M、N分别是斜边AB和直角边AC上的动点，连接IM、MN，则IM+MN的最小值为 　　． 【题型2 胡不归模型】 1．（2023•工业园区校级模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（　　） A．5 B．10 C．5 D．10 2．（2023•宿豫区二模）已知△ABC中，BC＝6cm，∠A＝60°，则ABAC的最大值为 　． 3．（2023•海州区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为 　　． 【题型3 瓜豆模型】 1．（2023•宿城区二模）如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为 　　． 2．（2024•昆山市一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△ABM的面积等于△ABC面积的，求此时点M的坐标； （3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD＝90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．求FD长度的取值范围． 【题型4 函数中的新定义问题】 1．（2023•苏州模拟）定义：两个不相交的函数图象在平行于y轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”．抛物线y＝2x2﹣5x+3与直线y＝﹣2x﹣1的“完美距离”为（　　） A． B．3 C． D． 2．（2023•崇川区校级四模）规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O—函数”．这组点称为“XC点”．例如：点P（1，1）在函数y＝x2上，点Q（﹣1，﹣1）在函数y＝﹣x﹣2上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y＝x2和y＝﹣x﹣2互为“O—函数”，点P与点Q则为一组“XC点”． （1）已知函数y＝﹣2x﹣1和y互为“O—函数”，请求出它们的“XC点”； （2）已知函数y＝x2+2x+4和y＝4x+n﹣2022互为“O—函数”，求n的最大值并写出“XC点”； （3）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与y＝2bx+1互为“O—函数”有且仅存在一组“XC点”，如图，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB，过顶点M作x轴的平行线l，点P在直线l上，记P的横坐标为，连接OP，AP，BP．若∠OPA＝∠OBP，求t的最小值． 3．（2023•宿城区二模）【阅读理解】在平面直角坐标系xOy中，已知点M（x，y），N是线段OM上一点．对于平面内一点P给出如下定义：将点P向右（x≥0）或向左（x＜0）平移|x|个单位长度，再向上（y≥0）或向下（y＜0）平移|y|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为Q，我们称点P'是点P的“平移点”，点Q为点P的“移对点”． 【解答问题】在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2． （1）若点M（2，0），点N是OM的中点，点P（3，0），则点P的“平移点”P'的坐标是 　 　，点P的“移对点”Q的坐标是 　； （2）如图，点M（0，2），点N是OM的中点，点P（3，0）．在图中用直尺与圆规作出点P的“移对点”点Q，并求点Q的坐标（不写作法，保留作图痕迹）； （3）若点M（x，y）是⊙O上一点，N是线段OM上一点，且ON，P是⊙O外一点，点Q为点P的“移对点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差． 【题型5 三角形中的新定义问题】 1．（2023•苏州模拟）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC是“倍角三角