3.2.1函数的单调性与最值课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十)　函数的单调性与最值 [练基础] 1．函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的增区间是(　　) A．[－2，0] B．[0，1] C．[－2，1] D．[－1，1] 2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　) A．y＝－3x＋2 B．y＝ C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10 3．函数f(x)＝，x∈[1，2]，则f(x)的最大值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 5．“a＞0”是“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(多选)若函数f(x)＝－x2＋2ax(a∈Z)在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a的取值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知f(x)＝|x－3|，则函数的单调递增区间是________． 8．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________． 9．已知函数f(x)＝ (1)在图中画出函数f(x)的大致图象． (2)写出函数f(x)的单调递减区间． 10．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性． [提能力] 11．(多选)已知函数f(x)在区间[－1，2]上递增，在区间[2，5]上递减．下列命题中正确的是(　　) A．f(0)<f(2) B．f(0)＝f(3) C．f(x)在区间[－1，5]的最大值是f(2) D．f(x)在区间[－1，5]的最小值是f(5) 12．若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D．∪ 13．已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________． 14．已知二次函数y＝2x2－mx在[1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________． 15．已知函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明． [培优生] 16．已知函数f(x)＝ax2－3x＋4(a>0). (1)若y＝f(x)在区间[0，2]上的最小值为，求a的值； (2)若存在实数m，n使得y＝f(x)在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围． 课时作业(二十)　函数的单调性与最值 1．答案：C 2．解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数．故选D. 答案：D 3．解析：易知函数f(x)＝在x∈[1，2]上单调递减， 所以函数f(x)max＝f(1)＝1. 故选A. 答案：A 4．解析：分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，故选C. 答案：C 5．解析：对于一次函数f(x)＝ax＋b，(a≠0)， 若函数f(x)单调递增，则a＞0， 反之，“a＞0”能推出“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)单调递增”， 故“a＞0”是“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)单调递增”的充分必要条件，故选B. 答案：B 6．解析：函数f(x)＝－x2＋2ax是开口向下，对称轴为x＝a的二次函数， 因为函数f(x)＝－x2＋2ax(a∈Z)在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，所以1≤a≤3，又a是整数， 所以a的可能取值为1，2，3，故选BCD. 答案：BCD 7．解析：由题意得f(x)＝|x－3|＝，画出函数的图象如下图所示． 由图象可得，函数的单调递增区间为(3，＋∞). 答案：(3，＋∞)(填[3，＋∞)也可). 8．解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4. 答案：4 9．解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示． (2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4]. 10．解析：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下： 设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝， 由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0， 又由x1<x2，得x1－x2<0， 于是f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x