4.1.1有理数指数幂课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十二)　有理数指数幂 [练基础] 1．化简[(－)2]－的结果是(　　) A．－　 　 　B．　 　 　C．　 　 　D．－ 2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A． B． C． D． 3．下列各式正确的是(　　) A．＝ B．＝a C．＝ D．a0＝1 4．化简的结果是(　　) A．－ B． C．－ D． 5．－4＋－3＋－3－3的值为(　　) A．7 B．8 C．－24 D．－8 6．(多选)下列运算结果中，一定正确的是(　　) A．a3·a4＝a7 B．3＝a6 C．＝a D．＝－π 7．2××2－3＝________． 8．化简：－＝________． 9．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)； (2)计算：＋＋－·8. 10．将下列根式化成分数指数幂的形式． (1) (a>0)； (2)； (3)－(b>0). [提能力] 11．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝(－x) B．＝y(y<0) C．x－＝(x≠0) D．[]＝x(x>0) 12．化简()4·()4的结果是(　　) A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 13．化简4＋＋＝________． 14．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则α＋β＝________． 15．已知a<b<0，n>1，n∈N*，化简 ＋. [培优生] 16． 化简y＝＋，并画出简图，写出最小值． 课时作业(二十二)　有理数指数幂 1．解析：[(－)2]－＝3－＝＝＝. 答案：C 2．解析：由指数幂的运算性质，可得： 对于A中，式子中，实数m的取值为R，所以总有意义；对于B中，式子中，实数m的取值为R，所以总有意义；对于C中，式子中，实数m的取值为[0，＋∞)，所以可能没有意义；对于D中式子中，实数m的取值为R，所以总有意义． 答案：C 3．解析：＝＝，＝|a|，a0＝1，条件为a≠0.故A、B、D错． 答案：C 4．解析：依题意知x<0，所以＝－＝－. 答案：A 5．解析：原式＝－16－－8－＝－24. 答案：C 6．解析：a3a4＝a3＋4＝a7，故A正确；当a＝1时，显然不成立，故B不正确；＝，故C不正确；＝－π，D正确． 答案：AD 7．解析：根据指数幂的运算公式，可得2××2－3＝2×2×2－3＝2＋－3＝2－1＝. 答案： 8．解析：原式＝－＝－1－－＝－－1. 答案：－－1 9．解析：(1)原式＝(xy2·xy－)· (xy)·(xy)－1＝x＋－1·y＋－1＝1. (2)原式＝＋＋＋1－22＝2－3. 10．解析：(1)原式＝＝＝＝a. (2)原式＝＝＝ ＝＝＝x－. (3)原式＝[(b－)]－＝b××＝b. 11．解析：对于选项A，因为－＝－x，而＝，即A错误；对于选项B，因为＝－y，即B错误；对于选项C，x－＝，即C正确；对于选项D，＝x2××＝x，即D正确． 答案：CD 12．解析：()4·()4 ＝()·() ＝(a)·(a)＝a×·a× ＝a4. 答案：C 13．解析：由有意义，可得a－1≥0，即a≥1， 所以4＋＋＝a－1＋＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 答案：a－1 14．解析：由根与系数关系得α＋β＝－，所以α＋β＝＝(2－2)－＝23＝8. 答案：8 15．解析：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a. ∴＋＝ 16．解析：y＝＋ ＝|2x＋1|＋|2x－3|＝ 其图象如图所示． 由图易知函数的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $$