4.1.2无理数指数幂课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十三)　无理数指数幂 [练基础] 1．将 化为分数指数幂为(　　) A．　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．若3a·9b＝，则下列等式正确的是(　　) A．a＋b＝－1 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 3．已知a＋＝7，则＋＝(　　) A．3 B．9 C．－3 D．±3 4．化简(2·)2·()－π，其结果为(　　) A．16 B．16a2 C．a2 D．1 5．若10a＝5，10b＝2，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．若3x－2y＝2，则＝(　　) A． B． C．5 D．25 7．化简＝________． 8．若a2＋a－2＝7，则a2－a－2＝________． 9．计算下列各式： (1)7－3－6＋； (2)2-3)÷ (-6). 10．已知a是128的七次方根，求＋＋＋的值． [提能力] 11．(多选)下列结论中不正确的是(　　) A．当a<0时＝a3 B．＝|a| C．函数y＝－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞) D．若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1 12．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A． B．10 C．20 D．100 13．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于________. 14．已知m＝2，n＝3，则的值是________． 15．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值． [培优生] 16．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值． 课时作业(二十三)　无理数指数幂 1．解析：＝(2)＝[2(2)]＝(2())＝(2·)＝()＝，故选D. 答案：D 2．解析：∵3a·9b＝3a·32b＝3a＋2b＝，∴a＋2b＝－1.故选C. 答案：C 3．解析：∵(a＋a－)2＝a＋＋2＝7＋2＝9，又a>0，∴＋a－＝3. 答案：A 4．解析：(2·)2＝2×2×a×2 ＝16a2， ()－π＝a×(－π)＝a－2， 所以原式＝16a2·a－2＝16，故选A. 答案：A 5．解析：10a＝5，10b＝2， 所以10a·10b＝10a＋b＝5×2＝10， a＋b＝1. 答案：C 6．解析：＝52y－3x＝5－2＝. 答案：B 7．解析：原式＝＝＝＝1. 答案：1 8．解析：因为a2＋a－2＝7， 所以2＝a4＋a－4－2＝2－4＝49－4＝45， 所以a2－a－2＝±3. 答案：±3 9．解析：(1)原式＝7×3－3×3×2－6×3－＋＝3－6×3－＋3 ＝2×3－2×3×3－＝2×3－2×3＝0. (2)2x÷ ＝[2×(－3)÷(－6)]x＋＋y－＋ ＝x2y. 10．解析：∵a是128的七次方根，∴a＝＝＝2. ∴＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋＝＝－. 11．解析：取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝－(3x－7)0的定义域应是∪，C不正确；D.由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正确． 答案：ABC 12．解析：∵2a＝m，5b＝m，∴2＝，5＝，∵2×5＝m·m＝m＋，∴m2＝10，∴m＝.故选A. 答案：A 13．解析：y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝. 答案： 14．解析：m＝2，n＝3， 则原式＝ ＝＝m·n－3 ＝2×3－3＝. 答案： 15．解析：＝＝.① ∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根， ∴a＋b＝12，ab＝9，② ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108. ∵a＜b，∴a－b＝－6.③ 将②③代入①，得＝＝－. 16．解析：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴＝，∴a＝70. 同理，可得b＝70，c＝70. ∴a·b·c＝70·70·70， 即＝70＋＋. 又＋＋＝，a，b，c为正整数， ∴abc＝70＝2×5×7. ∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$