4.2.1指数爆炸和指数衰减课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十五)　指数爆炸和指数衰减 [练基础] 1．若函数f(x)＝(m2－m－1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则实数m＝(　　) A．2　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．2或－1 2．已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)ax，则f(2)＝(　　) A．2 B．3 C．9 D．16 3．若指数函数f(x)的图象过点(4，81)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝ D．f(x)＝x 4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝4，则f(2a)＝(　　) A．10 B．12 C．13 D．14 5．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是(　　) A． B．[－1，1] C． D．[0，1] 6．(多选)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　) A．y＝(＋1)x B．y＝(1－)x C．y＝52x D．y＝(－1)x 7．若指数函数f，满足f－f＝6，则f＝________． 8．某厂2010年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到2022年的生产总值是________万元． 9．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)， (1)求f(0)的值； (2)如果f(2)＝9，求实数a的值． 10．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(－3)的值． [提能力] 11．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 12．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 13．已知函数f(x)＝若f(f(－1))＝1，则a＝________． 14．已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)＝9f(1)，那么f(8)________f(4).(请在横线上填写“>”“＝”或“<”) 15．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x. (1)写出本利和y关于存期数x的函数解析式； (2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和． [培优生] 16．已知函数y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，＝2，＝2，…，＝2，n∈N*，求函数y＝f(x)的一个解析式． 课时作业(二十五)　指数爆炸和指数衰减 1．解析：由指数函数的定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或－1. 答案：D 2．解析：因为函数f(x)＝(a－2)ax是指数函数，所以a－2＝1，则a＝3， 所以f(x)＝3x，x∈N＋，所以f(2)＝32＝9. 答案：C 3．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则81＝a4，∴a＝3，∴f(x)＝3x. 答案：B 4．解析：∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝4， ∴f(a)＝2a＋2－a＝4， ∴f(2a)＝22a＋＝2－2＝16－2＝14. 答案：D 5．解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1，1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.故选C. 答案：C 6．解析：A中的函数，满足指数函数的形式，A正确；B中底数1－<0，故B不正确；C中的函数y＝52x＝25x，C正确；D中的函数满足指数函数的形式，故D正确．故选ACD. 答案：ACD 7．解析：设指数函数f＝ax(a>0且a≠1)， 由f－f＝6得a2－a＝6，解得a＝－2(舍去)或a＝3， 则f＝33＝27. 答案：27 8．解析：2011年生产总值为x(1＋12%)； 2012年生产总值为x(1＋12%)2； …… ∴2022年生产总值为x(1＋12%)12. 答案：x(1＋12%)12 9．解析：(1)f＝a0＝1. (2)f＝a2＝9，∴a＝3. 10．解析：因为f(x)＝ax，且f(3)＝π，则a3＝π，解得a＝π，于是f＝π. 所以，f(0)＝π0＝1，f(1)＝π＝，f(－3)＝π－1＝. 11．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n