4.2.2指数函数的图象与性质(1)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十六)　指数函数的图象与性质(1) [练基础] 1．函数y＝的定义域是(　　) A． B． C． D． 2．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0，2] C．[0，2) D．(0，2) 3．已知函数f(x)＝＋b，且函数图象不经过第一象限，则b的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．(－∞，－2) 4．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 5．已知函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)的图象过定点(m，n)，则＝(　　) A． B． C． D． 6．(多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则必有(　　) A．0<a<1 B．a>1 C．b>0 D．b<0 7．函数y＝2x的图象与函数y＝2－x的图象关于______对称，它们的交点坐标是________． 8．已知函数f(x)＝ax－1＋xa＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________． 9．已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2). (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值． 10．设f(x)＝3x，g(x)＝. (1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)、f(π)与g(－π)、f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ [提能力] 11．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－4)>f(3) 12．(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at.关于下列说法正确的是(　　) A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过80 m2 D．若浮萍蔓延到2 m2、4 m2、8 m2所经过的时间分别是t1、t2、t3，则2t2＝t1＋t3 13．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________． 14．已知函数f(x)＝ax＋2－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋4＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________． 15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围． [培优生] 16．已知函数f(x)＝|2x－1－1|. (1)作出函数y＝f(x)的图象； (2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4. 课时作业(二十六)　指数函数的图象与性质(1) 1．解析：要是函数有意义须满足1－x≥0，即x≤1＝0，解得x≥0， 因此，函数y＝的定义域为. 答案：C 2．解析：∵2x>0， 故0≤4－2x<4， ∴函数值域为[0，2). 答案：C 3．解析：由图象可知， f(0)＝2＋b≤0，即b≤－2. 答案：C 4．解析：由题设知y＝∵a>1，∴由指数函数的图象易知选项B符合题意． 答案：B 5．解析：函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)中， 令x＋1＝0，得x＝－1， 所以f(－1)＝1－＝， 所以f(x)的图象过定点(－1，)， 所以m＝－1，n＝； 所以mn＝－＝＝. 答案：D 6．解析：若0<a<1，则y＝ax－(b＋1)的图象必过第二象限，而函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，所以a>1. 当a>1时，要使y＝ax－(b＋1)的图象过第一、三、四象限，则b＋1>1，即b>0. 答案：BC 7．解析：函数y＝2x的图象与函数y＝2－x的图象如下： 由指数函数的性质可知，函数y＝2x的图象与函数y＝2－x的图象关于y轴对称，它们的交点坐标是. 答案：y轴　 8．解析：x＝1时，f(1)＝1＋1＋2＝4，所以函数图象恒过定点(1，4). 答案：(1，4) 9．解析：(1)由已知得＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝， 又g(x)＝f(x)， 则4－x－2＝，即－－2＝0， 即－－2＝0，令＝t， 则t>0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即＝2， 解得x＝－1. 10．解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3； f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π； f(m)＝3m，g(－m