专题13 全等三角形——2024中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国通用版）

2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 目录（代表当前专题） 序号 名称 序号 名称 专题01 实数的混合运算 专题13 全等三角形 专题02 代数式求值 专题14 相似三角形 专题03 分式 专题15 特殊四边形 专题04 一次方程(组)解法应用 专题16 圆的切线性质判定 专题05 一元二次方程解法应用 专题17 图形变换 专题06 分式方程解法应用 专题18 锐角三角函数应用 专题07 不等式（组）解法应用 专题19 统计与概率 专题08 一次函数与几何综合 专题20 作图问题 专题09 二次函数与几何综合 专题21 折叠问题 专题10 反比例函数与几何综合 专题22 数学材料阅读题 专题11 一次函数实际应用 专题12 二次函数实际应用 熟能生巧，勤能补拙 专题13 全等三角形 考点内容 考点详情 考题形式 考查概率 全等三角形 1. 全等三角形的性质； 解答题 ★★★ 2.全等三角形的判定 题型1：添加条件使三角形全等问题 例题1：（2024·广东阳江·一模）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：①，②，③，若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，与全等吗？ _________（填“全等”或“不全等”），依据是_________； (2)当选择_________两个等式作为已知条件时，不能说明，但补充一个条件例如_________也可以证明，请写出过程． 强化训练： 1．（2023·浙江杭州·一模）问题：如图，点，，，在同一直线上，，若 ，求证 ． 在，，这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答． 2．（2023·广东·模拟预测）如图，，请添加一个条件，使． (1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）； (2)利用（1）中添加的条件，求证：． 3．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，四边形中，，点E在对角线上，且，如果___________，那么．请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论．    4．（2023·广东佛山·二模）如图，已知点在直线上，点在异侧，且，． (1)请你添加一个适当的条件：_______，使得．结合所添加的条件证明； (2)若，，求的长度． 题型2：全等三角形与作图问题的综合 例题2：（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，在的方格中，的顶点均为格点．请按照下列要求，只用直尺画出相应的图形， (1)请在图①中画出一个格点，使．（画出一个即可） (2)请在图②中画出一个格点，使．（画出一个即可） 强化训练： 1．（2023·浙江·一模）如图，在的方格纸中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． (1)在图1中画一个格点，使点Q，R分别落在边，上，且 (2)在图2中画一个有两边相等的格点四边形，使点E，F，G，H分别落在边，，，上，且点P在边上． 2．（2022·北京海淀·一模）如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出一个△DEF，使得△DEF与△ABC全等． 3．（2022·湖南长沙·二模）如图，的对角线AC与BD相交于点O，小雅按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E． (1)根据小雅的作图方法，得到．证明过程如下： 由作图可知，在△MAN和△中，， ∴△≌△（_____________）（此处填理论依据）， ∴． (2)若，求线段OE的长． 4．（2023·广东广州·二模）如图，四边形是矩形，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点． (1)作线段的垂直平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)以点为圆心，以为半径作，交弧于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），证明：； (3)在（2）的条件下，延长线段交于点F，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的值． 条件①：； 条件②：； 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 题型3：全等三角形与倍长中线模型 例题3：（2024·广西·一模）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． (1)【探究发现】图1中与的数量关系是_______