4.3.2对数的运算法则(2)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(三十)　对数的运算法则(2) [练基础] 1．计算log916·log881的值为(　　) A．18　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝(　　) A．a＋b B．a－b C．ab D． 3．若log34·log8m＝log416，则m等于(　　) A．3 B．9 C．18 D．27 4.＋＝(　　) A．lg 3 B．－lg 3 C． D．－ 5．已知log43＝p，log325＝q，则lg 5＝(　　) A． B． C． D． 6．(多选)已知2a＝5b＝m，现有下面四个命题中正确的是(　　) A．若a＝b，则m＝1 B．若m＝10，则＋＝1 C．若a＝b，则m＝10 D．若m＝10，则＋＝ 7．若2a＝3，b＝log32，则ab＝________． 8．已知log62＝a，用a表示log412＝________． 9．计算． (1)·log6432； (2)log2·log3·log5. 10．已知2a＝3b＝，求＋的值． [提能力] 11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 12．(多选)若实数a，b，c满足2a＝1 009b＝2 018c＝2 020.则下列式子错误的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 13．已知实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π，则log3a·log2b＝________． 14．已知4a＝8，2m＝9n＝6，且＋＝b，则a＋b＝________. 15．已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc的值． [培优生] 16．设a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． 课时作业(三十)　对数的运算法则(2) 1．解析：原式＝ 24·＝log32·log23＝. 答案：C 2．解析：log27＝log23×log37＝ab. 答案：C 3．解析：原式可化为log8m＝，＝， 即lg m＝，lg m＝lg 27，m＝27. 答案：D 4．解析：原式＝log＋log＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝. 答案：C 5．解析：pq＝log43·log325＝·＝＝， ∴lg 5＝， 故选D. 答案：D 6．解析：当a＝b时，由2a＝5b＝m，可得＝1，则a＝0，此时m＝1，所以A正确； 当m＝10时，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510， 则＋＝lg 2＋lg 5＝1，所以B正确． 答案：AB 7．解析：根据指对互化可得a＝log23， 所以ab＝log23×log32＝×＝1. 答案：1 8．解析：∵log62＝a，∴log26＝， 所以，log412＝＝＝＝＝. 答案： 9．解析：(1)方法一：原式＝·＝×＝. 方法二：原式＝·＝×＝. (2)原式＝log25－2·log32－3·log53－2 ＝－12·log25·log32·log53＝－12. 10．解析：由题意a＝log2，b＝log3， 得＝log2，＝log3， 因此＋＝log2＋log3＝log6＝－1. 11．解析：由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093. 答案：D 12．解析：∵2a＝2 020，∴a＝log22 020，＝log2 0202 由1 009b＝2 020得b＝log1 0092 020，∴＝log2 0201 009 由2 018c＝2 020得c＝log2 0182 020，∴＝log2 0202 018 A中，＋＝log2 0202＋2log2 0201 009＝log2 020(2×1 0092)≠log2 0202 0182 ∴＋≠，A错； B中，＋＝log2 0202＋log2 0201 009＝log2 0202 018＝，B正确，C错误； D中，＋＝2log2 0202＋log2 0201 009＝log2 020(4×1 009)≠log2 0202 0182 ∴＋≠，D错误． 故选ACD. 答案：ACD 13．解析：因为实数a，b>0，且loga2＝logb3＝π， 所以，由换底公式可得，log3a·log2b＝·＝·＝·＝. 答案： 14．解析：因为4a＝8，2m＝9n＝6， 所