4.3.1 对数的概念& 4.3.2 对数的运算法则能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第4章幂函数、指数函数和对数函数集合 4.3对数函数 4.3.1对数的概念&4.3.2对数的运算法则 能力提升训练 1若L-1og,5则25+5的值为( m A.10 B.9 C.24 D.26 3 5 2.已知lgx+lgy=2lg(x-2y,则log5 x=i( A.1 B.4 C.1或4 D.2 3.(2025湖北襄阳四中期中)已知a>0,b>0且ab≠1，若1og。x=3,10gbx=4,则 l0gbx=i（ A.1 B.1 C.12 D.7 12 7 12 4.(多选2025河北那台期末)已知21og,品+1g,b=0,则下列等式一定正确的 是( A.b=a B.a.eln=b C.i D.log2a=l0g8(ab) 5.（2025江苏无锡精仁高级中学月考)定义矩阵运算日日) ax+by cx+dy 则 1 2 lg241g25 Ig 51g 256 21 A(lg204) B.1 C.Ig20 D.1 4 2lg50 2lg50 6.(2025甘肃兰州诊断) 在化学中，常用pH值来表示溶液的酸碱度pH的计算 公式为pH=-gc:其中c表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升已知A 高一上册湘教版数学必修第一册 溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔升，则4溶液的p值约为参考数据： lg2≈0.301'lg3≈0.477元（ A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87 7.(2025山东省新泰第一中学月考)已知3=2'=6， 则+= 8.(2025广东江门培英高级中学月考)大招53,54已知a,b是方程 2的两个实数根，则1og.b+1og.a=d一 9.(2025河南驻马店期末) (1)计算（的值； (2) 已知2lg(m-4n)=lg(2m+lgn,求m的值. 10.(2025安徽蚌埠期中)18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆 关系，并进一步指出：对数源于指数然而对数的发明先于指数，这成为数学史上 的珍闻. (1) 试利用对数运算性质计算g3(g8,g16)的值； 1g4 1g 9 1g 27 2 高一上册湘教版数学必修第一册 (2)已知xy,z为正数，若3=4=6，求y-Y的值； X (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2,2024 的位数是4.试判断2224的位数i参考数据：l1g20.301t. 参考答案 1.B【解析】 :清=log5,m=o8,5log2（熟练字握倒教关系)， .25☐m+5m=258:2+5-1og:2=5184+1 「52心消除幂底数和对数式底数 的差异，利用an=n且a≠1，n>0i求解i4+=9 2-2 2.B【解析】由已知得xy=(,即(x-y)(x-4y)=0,得x=y或x=4y, x>0,y>0x-2y>0,∴.x>2y>0,x=4y,即X=4, 3 高一上册湘教版数学必修第一册 :.log 2y =1og54=l0gd(消除同一对数式中底数和真数的差异） i4. 3.C【解析】 由ogX=3o86x=4得。2=xb=x即g=b=x 1=1=12 所以ab=x=o8aog,0g2 4ABD【解折】A依题意-210g,a+1og,b=0即1og,b=1og,a则)=02且ab>0i Bii C(×)2P=222口20≠2（只有当a=26=4时才成立)： Di. 1 12 5.B【解析】 由题意可得，lg24lg25 8 1g22l1g5 1 Ig2+lg5 1g5lg25621 1g581g2 4lg5+4lg2厂4 6.B【解析】 由题意得 pH=-lg0.135 (-lg(135×103) (-lg135+3 (-lg(33×5)+3 i-31g3-lg5+3 -3lg3-(1-lg2)+3 4 高一上册湘教版数学必修第一册 -3lg3+lg2+2 ≈0.87. 7.1【解析】由于3*=2'=6，将等式两边取对数得x=log6,y=log26. 则+1=1 1=logs3+log62=log66=1. x y log36 log26 5 【解析】ab是方程2i的两个实数根，由根与系数的关系得1na·lnb= 2 na+lnb=3,则 2 log b+logp a= Inb,mna=ii Ina Inb 2=即lg,b+1o8,a=号 9.(1)【答案】由于元，V元，21+1o83=2×21g3=2×3=6,X 210g183+, 1g2=og 9+=logm9+log2=1. 2+1g9 1g18 因此原式(8+1+6+1=16. (2)【答案】由题知，m>4n>0,(易忽略)m>4. 由2lg(m-4n)=lg(2m)+lgn,得lgd, 所以d,化简得m2-10mn+16n2=0, 所以(m-2n)(m-8n)=0, 5 高一上册湘教版数学必修第一册 得m=8n或m=2n(舍去)，从而可得m=8. n 10.(0【答案】原式3(3g2+4g2=93×171g2-17 21g2 21g3 31g3 21g2 61g3 12' (2)【答案】由题意知，令3*=4'=62=a,则a>0, 所以x=log3a,y=log4a,z=log6a, 所以y-y_log4a_log4a_Inay In6_na×n3_n6_ln3-ln2_-1. z x logea logsa In 4 Ina In 4 Ina In4In4 2In2 2 (3)【答案】设22024=t,则lgt=2024·lg2,又lg2≈0.301， 所以lgt≈2024×0.301=609.224， 所以t≈1009.224，则t∈(1009,10610)， 所以2224的位数为610. 6